第17课时数列求和知识点一分组求和法1．求和：(a－1)＋(a2－2)＋…＋(an－n)(a≠0)．解原式＝(a＋a2＋…＋an)－(1＋2＋…＋n)＝(a＋a2＋…＋an)－＝2．求数列，，，，…的前n项和．解Sn＝1＋＋2＋＋3＋＋4＋＋…＋n＋＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＋＋…＋＝＋＝＋1－．知识点二裂项相消法3．求和：1＋＋＋…＋．解 an＝＝＝2－，∴Sn＝21－＋－＋…＋－＝．4．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，Sn＝n2＋n．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设的前n项和为Tn，求证Tn＜1．解(1) Sn＝n2＋n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，又a1＝2满足上式，∴an＝2n(n∈N*)．(2)证明： Sn＝n2＋n＝n(n＋1)，∴＝＝－，∴Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－． n∈N*，∴＞0，即Tn＜1．知识点三错位相减法5．已知an＝n－2n，bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，求Sn的表达式．解因为an＝n－2n，bn＝，所以bn＝－1，所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝－n，令Tn＝＋＋…＋，则Tn＝＋＋…＋，两式相减得Tn＝＋＋＋…－＝1－－，所以Tn＝2－，即Sn＝2－－n．16．已知数列{an}是首项a1＝，公比q＝的等比数列，设bn＋3log4an＋2＝0，数列{cn}满足cn＝an·bn．(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{cn}的前n项和Sn．解(1)由题意，得an＝n，又bn＝－3log4an－2，故bn＝3n－2．(2)由(1)知an＝n，bn＝3n－2，所以cn＝(3n－2)n．所以Sn＝1×＋4×2＋7×3＋…＋(3n－5)×n－1＋(3n－2)×n，①于是Sn＝1×2＋4×3＋7×4＋…＋(3n－5)×n＋(3n－2)×n＋1．②①－②，得Sn＝＋
