高中数学 2.2综合法与分析法练习 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

2．2综合法与分析法1．理解综合法和分析法的实质，掌握分析法、综合法和证明不等式的步骤．2．了解用分析法证明不等式．3．了解用综合法证明不等式．4．提高综合应用知识解决问题的能力．1．综合法．一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理，论证而得出命题成立，这种证明方法叫做________又叫顺推证法或________．答案：综合法由因导果法2．分析法．证明命题时，我们还常常从要证的________出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为________或一个明显成立事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做________．这是一种执果索因的思考和证明方法．答案：结论已知条件分析法思考1a，b都是正数．用综合法证明：＋≥2.证明：由基本不等式A＋B≥2(A，B∈R＋)可得＋≥2＝2，即＋≥2.当且仅当a＝b时，等号成立．思考2已知a，b，m都是正数，并且a＜b.用分析法证明：＞.证明：因为已知a，b，m都是整数，要证＞，(1)只需证________，(2)要证(2)，只需证bm＞am，(3)要证(3)，只需证________，(4)已知(4)成立，所以(1)成立．答案：b(a＋m)＞a(b＋m)b＞a3．综合法与分析法的比较．综合法与分析法的比较1方法证明的起始步骤求证过程求证目标证题方向综合法基本不等式或已经证明过的不等式实施一系列的推出或等价变换要求证的结论由因导果分析法要求证的不等式寻求结论成立的充分条件，并证明这个充分条件成立所需条件全部成立执果索因1．分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的()A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．必要或充分条件答案：B2．若x＞y＞1，0＜a＜1，则下列式子中正确的是()A．ax＞ayB．logax＞logayC．xa＜yaD．x－a＜y－a答案：D3．设a，b∈R＋，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是()A．A≥BB．A≤BC．A>BD．A0，M＝，N＝a＋b，则M与N的大小关系是________．答案：M≥N9．若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc.证明：证法一(综合法) a，b，c∈R＋，∴≥＞0，≥＞0，≥＞0，且上述三个不等式中等号不能同时成立，∴··＞abc.∴lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc.证法二(分析法)lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc⇐lg＞lgabc⇐··＞abc.因为≥＞0，≥＞0，≥＞0，且以上三个不等式中等号不能同时成立，所以··＞abc成立，从而原不等式成立．10．设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，求证：(1)ab＋bc＋ca≤；(2)＋＋≥1.证明：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，3故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.11．(1)设x≥1，y≥1，求证：x＋y＋≤＋＋xy；(2)1