2.3.2事件的独立性课时目标理解两个事件相互独立的概念；能进行一些与事件独立有关的概率的计算．1．事件A、B独立：一般地，若事件A，B满足______________，则称事件A、B独立．2．事件A、B独立的充要条件是____________．3．若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝________________.一、填空题1．两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则它们都中靶的概率是________．2．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是________(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)．3．甲、乙两人独立答题，甲能解出的概率为p，乙不能解出的概率为q，则两人同时解出此题的概率为______．4．一袋中装有3个红球和2个白球，另一袋中装有2个红球和1个白球，从每袋中任取一球，则至少取到一个白球的概率是________．5．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是______．6．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为________．7．有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0＜p＜1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为________．8．在一条马路上的甲、乙、丙三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是______．二、解答题9．某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别是100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率．10．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：(1)至少有1人面试合格的概率；(2)没有人签约的概率．1能力提升11．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．12.如图，在一段线路中安装5个自动控制开关，在某段时间内各个开关是否能够闭合相互之间没有影响，在某段时间内各个开关能够闭合的概率如下表：开关A1A2A3B1B2闭合的概率0.60.50.80.70.9求在这段时间内下列事件发生的概率：(1)由于B1，B2不闭合而线路不通；(2)由于A1，A2，A3不闭合而线路不通；(3)线路正常工作．1．求相互独立事件同时发生的概率的程序是：(1)首先确定各事件之间是相互独立的；(2)确定这些事件可以同时发生；(3)求出每个事件的概率，再求其积．2．一个事件的正面包含基本事件个数较多，而它的对立事件包含基本事件个数较少时，则用公式P(A)＝1－P()计算．2．3.2事件的独立性答案知识梳理1．P(A|B)＝P(A)2．P(AB)＝P(A)P(B)3．P(A1)P(A2)…P(An)作业设计1．0.56解析设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，由题意知A、B相互独立，∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.7＝0.56.2.3．p(1－q)4.解析由题易知，全都是红球的概率为×＝，故至少取到一个白球的概率是1－＝.5.解析 P(A)＝，P(B)＝，∴P()＝，P()＝.又A、B为相互独立的事件，∴P(·)＝P()·P()＝×＝.∴A、B中至少有一件发生的概率为1－P(·)＝1－＝.6.解析设事件A：“甲解决这道难题”，事件B：“乙解决这道难题”，2∴A，B相互独立．∴两人都未能解决的概率为P()＝(1－)×(1－)＝.问题得到解决的概率为P(A)＋P(B)＋P(AB)＝1－P()＝1－＝.7．1－(1－p)n解析至少有一位同学通过测试的对立事件为无人通过测试，其概率为(1－p)n.应用对立事件的概率求解知，至少有一位同学能通过测试...
