高中数学 模块综合测评 苏教版选修4-4-苏教版高二选修4-4数学试题VIP专享VIP免费

模块综合测评(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．椭圆(φ是参数)的离心率是________．【解析】椭圆消去参数φ，可得＋＝1，∴a＝5，b＝3，c＝4，e＝＝.【答案】2．极坐标方程分别是ρ＝2cosθ和ρ＝4sinθ，两个圆的圆心距离是________．【解析】ρ＝2cosθ是圆心在(1,0)，半径为1的圆；ρ＝4sinθ是圆心在(0,2)，半径为2的圆，所以两圆心的距离是.【答案】3．若点P的极坐标为，则将它化为直角坐标是________．【解析】由x＝6cos＝－3，y＝6sin＝－3.【答案】(－3，－3)4．极坐标系中A，B，则A、B两点的距离为________．【答案】75．球坐标对应的点的直角坐标是________．【解析】由空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ，θ)之间的变换关系可得【答案】(，，)6．已知直线的极坐标方程为ρsin＝，那么极点到该直线的距离是________．【答案】7．直线(t为参数)截抛物线y2＝4x所得的弦长为________．【答案】88．(广东高考)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为________．【解析】ρ＝2cosθ化为普通方程为＝，即(x－1)2＋y2＝1，则其参数方程为(α为参数)，即(α为参数)．【答案】(α为参数)9．(重庆高考)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|＝________.【解析】由ρcosθ＝4，知x＝4.又∴x3＝y2(x≥0)．由得或∴|AB|＝＝16.【答案】1610．(北京高考)直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________．【解析】将消去参数t得直线x＋y－1＝0；将消去参数α得圆x2＋y2＝9.又圆心(0,0)到直线x＋y－1＝0的距离d＝<3.因此直线与圆相交，故直线与曲线有2个交点．【答案】211．(湖北高考)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．1【解析】射线θ＝的普通方程为y＝x(x≥0)，代入得t2－3t＝0，解得t＝0或t＝3.当t＝0时，x＝1，y＝1，即A(1,1)；当t＝3时，x＝4，y＝4，即B(4,4)．所以AB的中点坐标为(，)．【答案】(，)12．设直线的参数方程为(t为参数)，点P在直线上，且与点M0(－4,0)的距离为，如果该直线的参数方程改写成(t为参数)，则在这个方程中点P对应的t值为________．【解析】由|PM0|＝，知PM0＝或PM0＝－，即t＝±代入第一个参数方程，得点P的坐标分别为(－3,1)或(－5，－1)；再把点P的坐标代入第二个参数方程可得t＝1或t＝－1.【答案】±113．极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是________．【解析】 ρ＝cosθ，∴x2＋y2＝x，∴表示一个圆．由得到3x＋y＝－1，得到直线．【答案】圆直线14．已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的标准方程为________．【解析】将直线的参数方程化为普通方程x－y＋1＝0.由题意可得圆心(－1,0)，则圆心到直线x＋y＋3＝0的距离即为圆的半径，故r＝＝，所以圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2.【答案】(x＋1)2＋y2＝2二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知曲线C1的极坐标方程为：ρ＝6cosθ，曲线C2的极坐标方程为：θ＝(ρ∈R)，曲线C1，C2相交于A、B两点．(1)将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度．【解】(1)曲线C2：θ＝(ρ∈R)表示直线y＝x，曲线C1：ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ，∴x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9.(2) 圆心(3,0)到直线C2的距离d＝，r＝3，∴弦长AB＝3.16．(本小题满分14分)已知圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)，若直线l与圆C相切，求实数m的值．【导学号：98990043】【解】由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，∴x2＋y2＝4x，即圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4，又由消t，得x－y－m＝0， 直线l与圆C相切，∴＝2，∴m＝2±2.17．(...