（浙江专用）高考数学 专题六 不等式 第44练 绝对值不等式练习-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题六不等式第44练绝对值不等式练习训练目标(1)绝对值不等式的解法；(2)利用绝对值不等式求最值；(3)绝对值不等式的综合应用.训练题型(1)求绝对值不等式的解集；(2)求含绝对值的函数的最值；(3)求参数的取值范围.解题策略(1)绝对值不等式的三种常用解法：零点分段法，数形结合法，构造函数法；(2)利用绝对值三角不等式定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|求函数最值；(3)不等式恒成立问题、存在性问题都可以转化为最值问题解决.一、选择题1．不等式|2x－1|<3的解集为()A．(－1,2)B．(1,2)C．(－1,1)D．(－2,2)2．若不等式|x＋|>|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1，＋∞)C．(－∞，3)D．(－∞，1)3．已知关于x的不等式|x－a|＋1－x>0的解集为R，则实数a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，1)二、填空题4．不等式x|x－4|－3<0的解集为________________．5．若不等式|3x－b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为________．6．若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．7．已知函数f(x)＝m－|x＋2|，m∈R，且f(x－2)≥0的解集为[－1,1]，则m＝________.8．设a＋b＝2，b>0，则当a＝________时，＋取得最小值．三、解答题9．设f(x)＝x2－x＋14，且|x－a|<1，求证：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．10．已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．答案解析1．解(1)令t＝≥0，则x＝t2＋1.所以y＝＝.当t＝0，即x＝1时，y＝0.当t>0，即x>1时，y＝，因为t＋≥2＝4(当且仅当t＝2时取等号)，所以y＝≤，即y的最大值为(当t＝2，即x＝5时取得最大值)．1所以t>0时，y∈(0，]．所以y∈[0，]．(2)令t＝x－1，故x＝t＋1，因为x>1，所以t>0.则函数f(x)可化为y＝(t＋1)＋＝2t＋＋3，因为t>0，所以2t＋≥2＝4，当且仅当2t＝，即t＝1，x＝2时取等号．所以2t＋＋3≥4＋3＝7，即函数f(x)的最小值为f(2)＝7.2．证明因为a，b，c都是正数，所以＋＝(＋)≥.同理可得＋≥，＋≥，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得＋＋≥＋＋.3．解(1)当0950.综上所述，当x＝100时，L(x)取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．4．解(1)由题设知：|x－1|＋|x＋2|>7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f(x)的定义域为(－∞，－4)∪(3，＋∞)．(2)不等式f(x)≥3即|x－1|＋|x＋2|≥a＋8，∵x∈R时，恒有|x－1|＋|x＋2|≥|(x－1)－(x＋2)|＝3，2不等式|x－1|＋|x＋2|≥a＋8解集是R，∴a＋8≤3∴a的取值范围是(－∞，－5]．5．解(1)当t＝－1时，f(x)≤g(x)，即lg(x＋1)≤2lg(2x－1)，此不等式等价于解得x≥.所以原不等式的解集为{x|x≥}．(2)因为当x∈[0,1]时，f(x)≤g(x)恒成立，所以x∈[0,1]时，恒成立，所以x∈[0,1]时，恒成立，即x∈[0,1]时，t≥－2x＋恒成立，于是转化为求－2x＋(x∈[0,1])的最大值问题．令u＝，则x＝u2－1，由x∈[0,1]，知u∈[1，]．所以－2x＋＝－2(u2－1)＋u＝－2(u－)2＋，当u＝1，即x＝0时，－2x＋有最大值1.所以t的取值范围是[1，＋∞)．3