第三章3.3第3课时线性规划的应用A级基础巩固一、选择题1．(2016·浙江文，4)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是(B)A．B．C．D．[解析]不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(1,2)、B(2,1)，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A与B，又两平行直线的斜率为1，直线AB的斜率为－1，所以线段AB的长度就是过A、B两点的平行直线间的距离，易得|AB|＝，即两条平行直线间的距离的最小值是，故选B．2．(2015·天津文，2)设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝3x＋y的最大值为(C)A．7B．8C．9D．14[解析]z＝3x＋y＝(x－2)＋(x＋2y－8)＋9≤9，当x＝2，y＝3时取得最大值9，故选C．此题也可画出可行域如图，借助图象求解．3．(2017·浙江卷，4)若x、y满足约束条件，则z＝x＋2y的取值范围是(D)A．[0,6]B．[0,4]C．[6，＋∞)D．[4，＋∞)[解析]作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．1由题意可知，当直线y＝－x＋过点A(2,1)时，z取得最小值，即zmin＝2＋2×1＝4，所以z＝x＋2y的取值范围是[4，＋∞)．故选D．二、填空题4．(2015·全国Ⅰ理，15)若x、y满足约束条件，则的最大值为__3__．[解析]作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A(1,3)与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.5．已知x、y满足，且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数k＝__0__．[解析]由条件作出可行域如图．根据图象知，目标函数过x＋y＋k＝0与x＝3的交点(3，－3－k)时取最小值，代入目标函数得－6＝2×3＋4×(－3－k)，解得k＝0．三、解答题6．制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g、B药品4g、C药品4g，乙种烟花每枚含A药品2g、B药品11g、C药品6g．已知每天原料的使用限额为A药品120g、B药品400g、C药品240g．甲种烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大．[解析]设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则，作出可行域如图所示．2目标函数为：z＝2x＋y.(x∈N，y∈N)作直线l：2x＋y＝0，将直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点A(40,0)且与原点的距离最大．此时z＝2x＋y取最大值．故每天应只生产甲种烟花40枚可获最大利润．7．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180t支援物资的任务，该公司有8辆载重为6t的A型卡车和4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费最低．[解析]设每天调出A型车x辆，B型车y辆，公司所花的成本为z元，则由题意知，目标函数为z＝320x＋504y(其中x、y∈N)．作出可行域如图所示．由图易知，当直线z＝320x＋504y在可行域内经过的整数点中，点(8,0)使z＝320x＋504y取得最小值，zmin＝320×8＋504×0＝2560，∴每天调出A型车8辆，B型车0辆，公司所花成本费最低．B级素养提升一、选择题1．(2015·湖南文，4)若变量x、y满足约束条件，则z＝2x－y的最小值为(A)A．－1B．0C．1D．2[解析]由约束条件作出可行域，然后根据所得图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．由约束条件，作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，∴，∴A(0,1)，∴z＝2x－y在点A处取得最小值为2×0－1＝－1，故选A．32．为支援灾区人民，某单位要将捐献的100台电视机运往灾区，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装电视机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装电视机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(C)A．2800元B．2400元C．2200元D．2000元[解析]设调用甲型货车x辆，乙型货车y辆，则0≤x≤4,0≤y≤8,20x＋10y≥100，即2x＋y≥10，设运输费用为t，则t＝400x＋300y．线性约束条件为，作出可行域如图，则当直线y＝－x＋经过可行域内点A(4,2)时，t取最小值2200，故选C．3．已知实数x、y满足，若目标函数z＝2x＋y的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为(C)A．4B．3C．2D．－[解析]表示...
