课时跟踪训练(十五)椭圆的简单性质1．若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值是()A．3B．3或C.D.或2．(广东高考)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A.B.C.D.4．已知P(m，n)是椭圆x2＋＝1上的一个动点，则m2＋n2的取值范围是()A．(0,1]B．[1,2]C．(0,2]D．[2，＋∞)5．椭圆的短轴长大于其焦距，则椭圆的离心率的取值范围是________．6．焦点在x轴上的椭圆，焦距|F1F2|＝8，离心率为，椭圆上的点M到焦点F1的距离2，N为MF1的中点，则|ON|(O为坐标原点)的值为________．7．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为12；(2)对称轴是坐标轴，一个焦点是(0,7)，一个顶点是(9,0)．8．已知F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，若2AF�·12FF�＝0，椭圆的离心率等于，△AOF2的面积为2，求椭圆的方程．1答案1．选B若焦点在x轴上，则a＝，由＝得c＝，∴b＝a2－c2＝3，∴m＝b2＝3.若焦点在y轴上，则b2＝5，a2＝m.∴＝，∴m＝.2．选D由右焦点为F(1,0)可知c＝1，因为离心率等于，即＝，故a＝2，由a2＝b2＋c2知b2＝3，故椭圆C的方程为＋＝1.故选D.3．选C由题意可得|PF2|＝|F1F2|，∴2＝2c.∴3a＝4c.∴e＝.4．选B因为P(m，n)是椭圆x2＋＝1上的一个动点，所以m2＋＝1，即n2＝2－2m2，所以m2＋n2＝2－m2，又－1≤m≤1，所以1≤2－m2≤2，所以1≤m2＋n2≤2，故选B.5．解析：由题意2b>2c，即b>c，即>c，∴a2－c2>c2，则a2>2c2.∴<，∴00，y>0)，由AF2⊥F1F2知x＝c，∴A(x，y)代入椭圆方程得＋＝1，∴y＝.∵△AOF2的面积为2，∴S△AOF2＝c·＝2，而＝，∴b2＝8，a2＝2b2＝16，故椭圆的标准方程为：＋＝1.2
