（江苏专用）高考数学 专题10 计数原、概率与统计 85 概率的中档大题 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题10计数原、概率与统计85概率的中档大题理训练目标对古典概型、几何概型及统计与概率结合的解答题进行规范训练.训练题型(1)古典概型；(2)几何概型；(3)统计与概率综合问题.解题策略分清概率模型，准确套用相应的公式进行计算.1．(2015·广东佛山一中等三校联考)高三某班有两个数学课外兴趣小组，第一组有2名男生，2名女生，第二组有3名男生，2名女生，现在班主任老师要从第一组选出2人，从第二组选出1人，请他们在班会上和全班同学分享学习心得．(1)求选出的3人均是男生的概率；(2)求选出的3人中有男生也有女生的概率．2．据《中国新闻网》报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查(若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”)，就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)已知y≥657，z≥55，求本次调查“失效”的概率．3．一个口袋中有2个白球和n个红球(n≥2，且n∈N*)，每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中)，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．(1)试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率p；(2)若n＝3，求三次摸球恰有一次中奖的概率；(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为f(p)，当n为何值时，f(p)取最大值？4．(2015·西安西北工业大学附中二模)甲、乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回地摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢．(1)求游戏Ⅰ中甲赢的概率．(2)求游戏Ⅱ中乙赢的概率，并比较这两种游戏哪种游戏更公平，试说明理由．5．有一枚正方体骰子，六个面分别写有数字1,2,3,4,5,6，规定抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后面向上的那一个数字．已知b和c是先后抛掷该骰子得到的数字，函数f(x)＝x2＋bx＋c(x∈R)．(1)若先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，函数y＝f(x)有零点的概率；(2)求函数y＝f(x)在区间(－3，＋∞)上是增函数的概率．1答案解析1.解(1)记第一组的4人分别为A1，A2，a1，a2；第二组的5人分别为B1，B2，B3，b1，b2.设“从第一组选出2人，从第二组选出1人”组成的基本事件空间为Ω，则Ω＝{(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A2，B3)，(A1，A2，b1)，(A1，A2，b2)，(A1，a1，B1)，(A1，a1，B2)，(A1，a1，B3)，(A1，a1，b1)，(A1，a1，b2)，(A1，a2，B1)，(A1，a2，B2)，(A1，a2，B3)，(A1，a2，b1)，(A1，a2，b2)，(A2，a1，B1)，(A2，a1，B2)，(A2，a1，B3)，(A2，a1，b1)，(A2，a1，b2)，(A2，a2，B1)，(A2，a2，B2)，(A2，a2，B3)，(A2，a2，b1)，(A2，a2，b2)，(a1，a2，B1)，(a1，a2，B2)，(a1，a2，B3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)}，共有30个．设“选出的3人均是男生”为事件A，则事件A含有3个基本事件．∴P(A)＝＝，∴选出的3人均是男生的概率为.(2)设“选出的3个人有男生也有女生”为事件B，则事件B含有25个基本事件，∴P(B)＝＝，2∴选出的3人中有男生也有女生的概率为.2.解(1) 抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，∴＝0.05，解得x＝60.∴持“无所谓”态度的人数共有3600－2100－120－600－60＝720.∴应在持“无所谓”态度的人中抽取720×＝72人．(2) y＋z＝720，y≥657，z≥55，∴满足条件的(y，z)有(657,63)，(658,62)，(659,61)，(660,60)，(661,59)，(662,58)，(663,57)，...