第1课时解三角形的实际应用举例1.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4m，∠A＝30°，则其跨度AB的长为A.12mB.8mC.3mD.4m解析由题意知，∠A＝∠B＝30°，所以∠C＝180°－30°－30°＝120°，由正弦定理得，＝，即AB＝＝＝4.答案D2.如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝100米，从C，D两点测得A点仰角分别是60°，30°，则A点离地面的高度AB等于A.50米B.100米C.50米D.100米解析因为∠DAC＝∠ACB－∠D＝60°－30°＝30°，所以△ADC为等腰三角形.所以AC＝DC＝100米，在Rt△ABC中，AB＝ACsin60°＝50米.答案A3.在高出海平面200m的小岛顶上A处，测得位于正西和正东方向的两船的俯角分别是45°与30°，此时两船间的距离为________m.解析过点A作AH⊥BC于点H，由图易知∠BAH＝45°，∠CAH＝60°，AH＝200m，则BH＝AH＝200m，CH＝AH·tan60°＝200m.故两船距离BC＝BH＋CH＝200(＋1)m.答案200(＋1)4.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于________m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数1据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73)解析根据已知的图形可得AB＝.在△ABC中，∠BCA＝30°，∠BAC＝37°，由正弦定理，得＝，所以BC≈2××0.60＝60(m).答案60[限时45分钟；满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东10°D.南偏西10°解析如图，由题意，知AC＝BC，∠ACB＝80°，所以∠CBA＝50°，α＋∠CBA＝60°.所以α＝10°，即A在B的北偏西10°.故选B.答案B2.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树2尖的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为60m，则树的高度为A.(30＋30)mB.(30＋15)mC.(15＋30)mD.(15＋15)m解析由正弦定理可得＝，PB＝＝.h＝PB·sin45°＝·sin45°＝(30＋30)(m).故选A.答案A3.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为A.akmB.akmC.akmD.2akm解析由题意得∠ACB＝120°，AB2＝a2＋a2－2a2cos120°＝3a2，所以AB＝a.故选B.答案B4.设在南沙群岛相距10nmile的A，B两小岛上的两个观测站，同时发现一外国船只C非法进入我领海.若在A望C和B成60°的视角，在B望C和A成75°的视角，则船只C距离最近观测站A.5nmileB.5nmileC.5nmileD.5nmile解析结合题意作图如图，由B＞A得BC＜AC，故船只C距离观测站B近.因为在△ABC中，因为＝，所以BC＝＝＝5(nmile).故选C.答案C5.如图所示为起重机装置示意图.支杆BC＝10m，吊杆AC＝15m，吊索AB＝5m，起吊的货物与岸的距离AD为A.30mB.mC.15mD.45m3解析在△ABC中，AC＝15m，AB＝5m，BC＝10m，由余弦定理得cos∠ACB＝＝＝－，∴sin∠ACB＝.又∠ACB＋∠ACD＝180°，∴sin∠ACD＝sin∠ACB＝.在Rt△ADC中，AD＝AC·sin∠ACD＝15×＝(m).答案B6.(能力提升)台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为A.0.5小时B.1小时C.1.5小时D.2小时解析设A地东北方向上存在点P到B的距离为30千米，AP＝x，在△ABP中，PB2＝AP2＋AB2－2AP·AB·cosA，即302＝x2＋402－2x·40cos45°，化简得x2－40x＋700＝0，|x1－x2|2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝400，|x1－x2|＝20，即图中的CD＝20(千米)，故t＝＝＝1(小时).答案B二、填空题(每小题5分，共15分)7.一艘海轮从A处出发，以每小时20海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是________海里.解析如图所示，A＝30°，B＝105°，C＝45°，AB＝10，由正弦定理可得BC＝＝5.答案58.在山底测得山顶的仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1000m至S点，又测得山顶的仰角∠DSB＝75°...
