阶段质量检测(二)数列(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．等差数列－，0，，…的第15项为()A．11B．12C．13D．14解析：选C a1＝－，d＝，∴an＝－＋(n－1)×＝n－2.∴a15＝15－2＝13.2．等差数列中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列的公差为()A．1B．2C．3D．4解析：选B a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5，∴d＝a4－a3＝7－5＝2.3．已知在递增的等比数列{an}中，a2＝6，a1＋1，a2＋2，a3成等差数列，则该数列的前6项和S6＝()A．93B．189C.D．378解析：选B设数列的公比为q，由题意可知q>1，且2(a2＋2)＝a1＋1＋a3，即2×(6＋2)＝＋1＋6q，整理可得2q2－5q＋2＝0，则q＝2或q＝(舍去)．∴a1＝＝3，该数列的前6项和S6＝＝189.故选B.4．记等差数列的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d＝()A．2B．3C．6D．7解析：选BS4－S2＝a3＋a4＝20－4＝16，∴a3＋a4－S2＝(a3－a1)＋(a4－a2)＝4d＝16－4＝12，∴d＝3.5．已知数列的前n项和Sn＝n2－2n＋2，则数列的通项公式为()A．an＝2n－3B．an＝2n＋3C．an＝D．an＝解析：选C当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3.又当n＝1时，a1的值不适合n≥2时的通项公式，故选C.6．已知等比数列的各项都为正数，且当n≥3时，a4a2n－4＝102n，则数列lga1,2lga2,22lga3,23lga4，…，2n－1lgan，…的前n项和Sn等于()A．n·2nB．(n－1)·2n－1－1C．(n－1)·2n＋1D．2n＋1解析：选C 等比数列{an}的各项都为正数，且当n≥3时，a4a2n－4＝102n，∴a＝102n，即an＝10n，∴2n－1lgan＝2n－1lg10n＝n·2n－1，∴Sn＝1＋2×2＋3×22＋…＋n·2n－1，①2Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，②∴①－②得－Sn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)·2n－1，∴Sn＝(n－1)·2n＋1.17．数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝a1＋an＋n(n∈N*)，则＋＋…＋＝()A.B.C.D.解析：选A an＋1－an＝n＋1，an－an－1＝n－1＋1，…，a2－a1＝1＋1，∴an＋1－a1＝＋n，即an＋1＝＋n＋1，∴an＝＋n＝，＝2，＋＋…＋＝2＋＋…＋＝2×＝.故选A.8．设是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是()A．d＜0B．a7＝0C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值解析：选C由S5＜S6，得a6＝S6－S5＞0.又S6＝S7⇒a7＝0，所以d＜0.由S7＞S8⇒a8＜0，因此，S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝2(a7＋a8)＜0，即S9＜S5.9．已知数列中，a1＝1，前n项和为Sn，且点P(an，an＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上，则＋＋＋…＋等于()A.B.C.D.解析：选D由已知得an－an＋1＋1＝0，即an＋1－an＝1.∴数列是首项为1，公差为1的等差数列．∴Sn＝n＋×1＝n2＋n，∴＝＝2∴＋＋＋…＋＝2＝2＝.10．等比数列的通项为an＝2·3n－1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列，那么162是新数列的()A．第5项B．第12项C．第13项D．第6项解析：选C162是数列的第5项，则它是新数列的第5＋(5－1)×2＝13项．11．设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1＋ab2＋…＋ab10等于()A．1033B．1034C．2057D．2058解析：选A由已知可得an＝n＋1，bn＝2n－1，于是abn＝bn＋1，因此ab1＋ab2＋…＋ab10＝(b1＋1)＋(b2＋1)＋…＋(b10＋1)＝b1＋b2＋…＋b10＋10＝20＋21＋…＋29＋10＝＋10＝1033.12．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，其前n项和为Sn，则在数列S1，S2，…，S2018中，有理数项的项数为()A．42B．43C．44D．45解析：选B＝(n＋1)＋n＝·(＋)＝，an＝＝－，2Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝1－＋－＋…＋－＝1－，问题等价于在2,3,4，…，2019中有多少个数可以开方，设2≤x2≤2019且x∈N，因为442＝1936,452＝2025，所以2≤x≤44且x∈N，共有43个．故选B.二、填空题13．数列满足a1＝1，an＝an－1＋n(n≥2)，则a5＝________．解析：由an＝an－1＋n(n≥2)，得an－an－1＝n.则a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，把各式相加，得a5－a1＝2＋3＋4＋5＝14.∴a5＝14＋a1＝14＋1＝15.答案：1514．一件家用电器，现价2000元，实行分期付款，一年...
