课时跟踪训练(十二)二项分布1．若X～B，则P(X＝2)＝()A.B.C.D.2．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为()A.B.C.D.3．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为()A.B.C.D.4．甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为X，若甲先投，则P(X＝k)等于()A．0.6k－1×0.4B．0.24k－1×0.76C．0.4k－1×0.6D．0.76k－1×0.245．设X～B(2，p)，若P(X≥1)＝，则p＝________.6．某一批花生种子，如果每一粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是________．7．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响．该射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率．8．(四川高考)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量X，求X的概率分布列．答案1．选D∵X～B，∴P(X＝2)＝C24＝.12．选A事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1－Cp0(1－p)4＝.所以1－p＝，p＝.3．选A至少有2次击中目标包含以下情况：只有2次击中目标，此时概率为C×0.62×(1－0.6)＝，3次都击中目标，此时的概率为C×0.63＝，∴至少有2次击中目标的概率为＋＝.4．选B甲每次投篮命中的概率为0.4，不中的概率为0.6，乙每次投篮命中的概率为0.6，不中的概率为0.4，则在一轮中两人均未中的概率为0.6×0.4＝0.24，至少有一人中的概率为0.76.所以P(X＝k)的概率是前k－1轮两人均未中，第k轮时至少有一人中，则P(X＝k)＝0.24k－1×0.76.5．解析：∵X～B(2，p)，∴P(X＝k)＝Cpk(1－p)2－k，k＝0,1,2.∴P(X≥1)＝1－P(X<1)＝1－P(X＝0)＝1－Cp0(1－p)2＝1－(1－p)2.由P(X≥1)＝，得1－(1－p)2＝，结合0
