作业10指、对数函数，函数图像与零点（3）一.选择题1．若a>1，b>0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值为()A.B．2或－2C．－2D．22．方程log4x＋x＝7的解所在区间是()A．(1，2)B．(3，4)C．(5，6)D．(6，7)3．函数y＝的图象大致为()4．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝log2x－2的零点依次为a，b，c，则()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c5、已知二次函数f(x)＝x2－(m－1)x＋2m在[0，1]上有且只有一个零点，则实数m的取值范围为()A．(－2，0)B．(－1，0)C．[－2，0]D．(－2，－1)6、已知定义在R上的奇函f(x)的导函数为f’(x)，当x<0时，f（x）满足2')(fxxfxxfx，则f(x)在R上的零点个数为()A.1B.3C.5D.1或3二.填空题:7、函数212log23fxxx的单调递增区间是．8．(2014·福建卷)函数f(x)＝的零点个数是________．9、已知函数f(x)＝lg(x2＋ax－a－1)，给出下列命题：①f(x)的定义域是{x|x＜－1－a或x＞1}；②f(x)有最小值；③当a＝0时，f(x)的值域是R；④当a＞0时，f(x)在区间[2，＋∞)上是单调函数．其中真命题的序号是________．10、给出下列四个命题：①函数1yx在R上单调递增；②若函数122axxy在1,上单调递减，则1a;③若0.70.7log(2)log(1)mm,则1m;④若)(xf是定义在R上的奇函数，则10)1()1(xfxf.其中正确的序号是.三.解答题:11．对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)(1)当a＝1，b＝－2时，求f(x)的不动点；(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．12、若函数y＝为奇函数．(1)求a的值；(2)求函数的定义域；(3)求函数的值域．13、已知函数4(,)afxxbabRx为奇函数.（1）若15f，求函数fx的解析式；（2）当2a时，不等式fxt在1,4上恒成立，求实数t的最小值；（3）当1a时，求证：函数(2)()xgxfccR在,1上至多一个零点.作业10指、对数函数，函数图像与零点（3）参考答案一.选择题1．若a>1，b>0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值为(D)A.B．2或－2C．－2D．222．方程log4x＋x＝7的解所在区间是(C)A．(1，2)B．(3，4)C．(5，6)D．(6，7)解析：构造函数F(x)＝log4x＋x－7，F(5)＝log45－2＜0，F(6)＝log46－1＞0，F(x)在(5，6)内有零点，即log4x＋x－7＝0在(5，6)内有解．答案：C3．函数y＝的图象大致为(A)解析：函数有意义，需使ex－e－x≠0，其定义域为{x|x≠0}，排除C，D，又因为y＝＝＝1＋，所以当x＞0时函数为减函数．故选A.答案：A4．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝log2x－2的零点依次为a，b，c，则(A)A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c答案：A5、已知二次函数f(x)＝x2－(m－1)x＋2m在[0，1]上有且只有一个零点，则实数m的取值范围为()A．(－2，0)B．(－1，0)C．[－2，0]D．(－2，－1)[解析](1)①当方程x2－(m－1)x＋2m＝0在[0，1]上有两个相等实根时，Δ＝(m－1)2－8m＝0且0≤≤1，此时无解．②当方程x2－(m－1)x＋2m＝0有两个不相等的实根时，(i)有且只有一根在[0，1]上时，有f(0)f(1)<0，即2m(m＋2)<0，解得－2
