刘国钧中学刘国钧中学2008-092008-09学年学年高二数学高二数学高二数学滚动练习（高二数学滚动练习（33））一填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为__________2．椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为_____________3．下列命题中：①x∈，x2≥x；②③x∈R，y∈R，y2＜x；④x∈R，y∈R，x·y＝x．其中真命题的序号是______________．4．（文）如图所示，水波的半径以1m/s的速度向外扩张，当半径为5m时，这水波面的圆面积的膨胀率是m2/s．（理）如图，质点在半径为的圆上逆时针作匀速圆周运动，角速度为，设为起始点，则时刻时，点在轴上的射影点的速度是.5．一只蚂蚁在边长为3，4，5的三角形的内部爬行，某时刻蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是．6．．已知直线是的切线，则的值为__________7．已知命题与命题“，”都是真命题，则实数的取值范围是．8．P为椭圆上的一点，M、N分别是圆和上的点，则|PM|+|PN|的最大值为.9．如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象,则x12+x22等于________.10．给出左边的程序框图，那么其循环体执行的次数及输出结果分别是______;_______11.圆心在抛物线上的动圆经过点且恒与定直线相切，则直线的方程____________________12.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，至少有1名女生当选的概率为_____________13.为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男xyOPMA否是开始i2，s0ss＋iii＋2i1000？结束体重505560657075频率组距0．03750．0125生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是．14．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份1234用水量4.5432.5由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是（用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．）二解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.集合,，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．16.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，解答下列问题：⑴写出该城市人口数y（万人）与经过年数x的函数关系式；⑵用伪代码及流程图表示计算10年以后该城市人口总数的算法；⑶用伪代码及流程图表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人。17.已知双曲线的一条渐近线方程为，两条准线间的距离为（1）求双曲线的方程；BA1A2COA3（2）直线l过坐标原点且和双曲线交于两点、，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求kPM·kPN的值.18．已知a是实数，函数2()()fxxxa．（Ⅰ）若'(1)3f，求a值及曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）求()fx在区间2,0上的最大值．19．如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为ym。（1）设∠CA1O=(rad)，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时BC应为多长。20．已知函数（1）当时，求证:在（－1，1）内是减函数（2）若在（－1，1）内只有一个极值点，求a的取值范围（理加试）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大？高二数学滚动练习（高二数学滚动练习（33）参考答案）参考答案15.解；当时，DABEFC若,则或即或 是的充分条件,∴16．解；（1），(2)伪代码如下：(3)伪代码如下：开始结束100S%2.11I1xISS1xxx>10输出SNY（2）开始结束100S%2.11I0xISSS<120输出xNY（3）17⑴解：. ∴∴双曲线方程为⑵...
