四川省成都七中实验学校2014-2015学年高二下学期3月月考数学试卷一、选择题：（本大题共13小题，每小题5分，共60分）1．椭圆+=1的离心率为（）A．B．C．D．2．甲、乙、丙、丁四人参加全运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示，从这四个人中选择一人参加全运会射击项目比赛，最佳人选是（）甲乙丙丁平均环数7.58.78.78.4方差s20.60.61.71.0A．甲B．乙C．丙D．丁3．在下列命题中，真命题是（）A．直线m，n都平行于平面α，则m∥nB．α﹣l﹣β是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥βC．若直线m，n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n⊂α或n∥αD．设m，n是异面直线，若m∥平面α，则m与α相交4．“m=1”是“直线x﹣my+m+1=0与圆x2+y2=2相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知椭圆=1长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．86．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．717．已知命题p：∃x0∈R，使得，则¬p为（）A．对∀x∈R，都有ex≥0B．对∀x∈R，都有ex＞0C．∃x0∈R，使得ex≥0D．对∀x∈R，都有ex＜08．设命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0；命题q：∀x∈[1，2]，x2﹣1≥0；则以下命题是真命题的是（）A．￢p∧￢qB．p∨￢qC．￢p∧qD．p∧q9．方程表示椭圆的必要不充分条件是（）A．m∈（﹣1，2）B．m∈（﹣4，2）C．m∈（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2）D．m∈（﹣1，+∞）10．已知θ为斜三角形的一个内角，曲线F：x2sin2θcos2θ+y2sin2θ=cos2θ是（）A．焦点在x轴上，离心率为sinθ的双曲线B．焦点在x轴上，离心率为sinθ的椭圆C．焦点在y轴上，离心率为|cosθ|的双曲线D．焦点在y轴上，离心率为|cosθ|的椭圆11．已知椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1相交于A、B两点，M为AB的中点，O为坐标原点，若直线OM的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．212．已知过点P（0，2）的直线l与椭圆+y2=1交于两个不同的点A（x1，y1）、B（x2，y2），记λ=，则的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（2，）C．（2，4）D．（2，]13．（文科）已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°，则的取值范围是（）A．（，1）B．（，+∞）C．[，+∞）D．（1，]二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）214．在边长为2的正方形ABCD内部随机取一点M，则△MAB的面积大于1的概率是．15．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是．16．已知椭圆C的离心率为，且与椭圆有相同的焦点，则椭圆C的标准方程为．17．椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中，则椭圆m的离心率e的取值范围是．18．过椭圆的一个焦点F作弦AB，若|AF|=m，|BF|=n，则=．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）19．在△ABC中，已知，且，（1）求角A；（2）求边AC的长．20．已知命题P：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”若“p或q”为真，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．21．已知椭圆C的对称中心为原点且焦点F1、F2在x轴上，离心率，短轴长为4，（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F2作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，求△AF1B的面积．22．如图，在边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、M分别是棱AB、BC、DD1的中点，（1）求证：BM⊥平面B1EF；（2）（理科）求二面角M﹣B1E﹣F的余弦值．（文科）求直线ME与平面B1EF所成角的正弦值．323．已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1．（Ⅰ）证明{an+}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜．24．（文科）已知动圆P与圆F1：x2+（y+2）2=内切，与圆F2：x2+（y﹣2）2=外切，记动圆圆心点P的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）若直线l过点F2且与轨迹E相交于P、Q两点．（i）若△F1PQ的内切圆半径r=，求△F1PQ的面积；（ii）设点M（0，m），问：是否存在实数m，使得直线l绕点F2无论怎样转动，都有•=0成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．四川省成都七中实验学校2014-2015学年高二...
