第18天模拟测试一、填空题1．两直线与平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．2．双曲线1422kyx的离心率)2,1(e，则实数k的取值范围是（）A．（0，4）B．（-12，0）C．)32,0(D．（0，12）3．在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离是()A．B．6C．D．24．满足线性约束条件的目标函数的最大值是（）A．1.B．.C．2.D．3.5．已知是直线，是平面，且，则“”是“”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为（）7．过点（0，1）引x2+y2－4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（1）A．B．C．D．8．已知,是椭圆的两个焦点，若满足的点M总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0,1)B．C．D．二、填空题9．已知函数的图像过点（-1,4）,则a=．10．如果直线与直线垂直，那么实数．11．已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为____________.12.已知椭圆内有一点，是椭圆的左焦点，为椭圆上一动点，则的最大值为____________.三、解答题13．△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.214．已知圆C过点，且与直线相切于点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）求圆C关于直线对称的圆C'的方程．15.直线l：y＝kx＋1与椭圆C：x2＋＝1交于A、B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAPB(O为坐标原点)，如右图所示．（Ⅰ）当k＝－1时，求AB的长；（Ⅱ）当k变化时，求点P的轨迹方程．16．已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值；（Ⅲ）若存在（是自然对数的底数）使，求实数的取值范围.317.设抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于．（Ⅰ）若直线的斜率为，求证：；（Ⅱ）设直线的斜率分别为，求．18.如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线和平面所成的角的正弦值.4第18天模拟测试1-8:DDACABDB;9.-2;10.;11.;12.13.（Ⅰ）由正弦定理得因为AD平分BAC,BD=2DC,所以.（Ⅱ）因为所以由（I）知,所以14.（Ⅰ）；（Ⅱ）15.（Ⅰ）.（Ⅱ）2x2＋y2－2y＝0，16.（Ⅰ）函数的减区间是,增区间是；（Ⅱ）的最小值为；（Ⅲ）.17.（Ⅰ）略；（Ⅱ）．18.（Ⅰ）略.（Ⅱ）作，垂足为，连结.因为平面，所以.因为，所以平面.所以平面.所以为直线与平面所成角的平面角.5由，得.由平面，得.由，得.所以.故直线和平面所成的角的正弦值为.6
