2014-2015学年浙江省绍兴市嵊州市高二（下）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}，则（）A．M⊆NB．N=MC．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}2．若a＜b＜0，则（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．D．＞23．命题“∀x∈R，f（x）＞0”的否定为（）A．∃x0∈R，f（x0）＞0B．∃x0∈R，f（x0）≤0C．∀x0∈R，f（x0）≤0D．∀x0∈R，f（x0）＞04．已知，，，为非零向量，且+=，﹣=，则下列说法正确的个数为（）（1）若||=||，则•=0；（2）若•=0，则||=||；（3）若||=||，则•=0；（4）若•=0，则||=||A．1B．2C．3D．45．对于函数y=f（x）图象上任意一点P（x1，y1），存在Q（x2，y2），使得x1x2+y1y2=0，则函数y=f（x）可以为（）A．y=2x﹣2B．y=log2xC．y=x2+1D．y=x+16．设双曲线C：的离心率为e，右顶点为A，点Q（3a，0），若C上存在一点P，使得AP⊥PQ，则（）A．B．C．D．7．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则下列命题错误的是（）A．d＜0B．S11＞0C．{Sn}中的最大项为S11D．|a6|＞|a7|8．定义min{a，b}=，若关于x的方程（m∈R）有三个不同的实根x1，x2，x3，则（）A．x1+x2+x3有最小值，x1x2x3无最大值B．x1+x2+x3无最小值，x1x2x3有最大值C．x1+x2+x3有最小值，x1x2x3有最大值1D．x1+x2+x3无最小值，x1x2x3无最大值二、填空题（本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分）9．已知函数f（x）=，f（a）=2，则f（f（﹣1））=，a=．10．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，y），且⊥，则||=，y=．11．已知实数x，y满足，则x﹣2y的最小值为，该不等式组所围成的区域的面积为．12．若直线l：与圆C：x2﹣2ax+y2=0有交点，则直线l的斜率为，实数a的取值范围为．13．设O为原点，P是抛物线x2=4y上一点，F为焦点，|PF|=5，则|OP|=．14．如图，四边形OABC，ODEF，OGHI是三个全等的菱形，∠COD=∠FOG=∠AOI=60°，P为各菱形边上的动点，设，则x+y的最大值为．15．设数列{an}中，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则数列{an}前12项和等于．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16．等差数列{an}中，a2=6，3a3=a1+a4+12．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=3n﹣1，求a1b1+a2b2+…+anbn．217．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点．设函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．（Ⅰ）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（Ⅱ）设函数f（x）的对称轴为直线x=m，若x1，x2为f（x）的不动点，且x1＜1＜x2，求证：m＞．18．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为k的直线l交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且y1y2=﹣4．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）若k=1，O为坐标原点，求△OAB的面积．19．已知椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且椭圆Γ上一点M到其两焦点F1，F2的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆Γ交于不同两点A，B，且|AB|=3．若点P（x0，2）满足||=||，求x0的值．20．设数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n﹣1an=（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn．求证：Tn＞2n﹣．32014-2015学年浙江省绍兴市嵊州市高二（下）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}，则（）A．M⊆NB．N=MC．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】列举出N中的元素，求出M与N的交集即可做出判断．【解答】解： M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}={2，3}，∴N⊆M，M∩N={2，3}，M∪N={1，2，3}．故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若a＜b＜0，则（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．D．＞2【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式．【分析】根据不等式的性...
