2015-2016学年湖北省孝感市五校教学联盟高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数的虚部是（）A．2iB．C．D．2．用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，反设正确的是（）A．假设四内角至多有两个大于90度B．假设四内角都不大于90度C．假设四内角至多有一个大于90度D．假设四内角都大于90度3．已知曲线y=f（x）在x=5处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）与f′（5）分别为（）A．3，3B．3，﹣1C．﹣1，3D．﹣1，﹣14．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是（）①点P关于x轴对称点的坐标是P1（x，﹣y，z）；②点P关于yOz平面对称点的坐标是P2（x，﹣y，﹣z）；③点P关于y轴对称点的坐标是P3（x，﹣y，z）；④点P关于原点对称的点的坐标是P4（﹣x，﹣y，﹣z）．A．3B．2C．1D．05．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2D．y=﹣3x2或y2=9x7．设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）1A．B．C．D．8．定积分等于（）A．B．C．D．9．以下三个命题中：①设有一个回归方程=2﹣3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．310．已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为（）A．B．C．D．211．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有几种不同的选择方式（）A．24B．14C．10D．912．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）213．已知两定点F1（﹣1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是．14．观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…据以上式子可以猜想：1++++…+＜．15．如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：f″（x）是函数y=f（x）的导函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））y=f（x）”．有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”．请你将这一发现作为条件，则函数f（x）=x3﹣3x2+3x的对称中心为．三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量，分别记为X和Y，它们的分布列分别为X012P0.1a0.4Y012P0.20.2b（1）求a，b的值；（2）计算X和Y的期望与方差，并以此分析甲、乙两射手的技术情况．18．已知命题p：方程=1所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：复数z=（m﹣3）+（m﹣1）i对应的点在第二象限，又p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别为A1B1、A1A的中点．（Ⅰ）求＞的值；（Ⅱ）求证：BN⊥平面C1MN；（Ⅲ）求点B1到平面C1MN的距离．320．已知函数f（x）=x2﹣3x+（a﹣1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）﹣g（x）+3x．（1）当a=5时，求函数f（x）的导函数f′（x）的最小值；（2）当a=3时，求函数h（x）的单调区间及极值．2...
