高二数学第12周第1次小题单（二项分布）-人教版高二全册数学试题VIP免费

重庆市永川中学高二数学第12周第1次小题单（二项分布）1．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为()A.B.C.D.[答案]A[解析]事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1－Cp0(1－p)4＝，所以1－p＝，p＝，故答案选A.2．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)＝()A．C2×B．C2×C.2×D.2×[答案]C3．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A．()5B．C()5C．C()3D．CC()5[答案]B[解析]由于质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为C()3()2＝C()5＝C()5.4．已知随机变量X～B(5，)，则P(X≥4)＝________.[答案]5．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．[答案]0.9477[解析]本题主要考查二项分布．C·0.93·0.1＋(0.9)4＝0.9477.6．在一次测试中，甲、乙两人独立解出一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率是0.36，写出解出该题人数X的分布列．[解析]设甲、乙独立解出该题的概率为x，由题意1－(1－x)2＝0.36，解得x＝0.2.所以解出该题人数X的分布列为X012P0.640.320.047.在一次抗洪抢险中，，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆。每次射击相互独立，且命中概率都是32，求(1)油罐被引爆的概率;(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ,求ξ的分布列.(1)“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为32包括“一次都没有命中”和“只命中一次”，即P(A)=C54153131321∴P(A)=1-2432323131325415C(2)射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5，P(ξ=2)=94322P(ξ=3)=C27832313212...P(ξ=4)=C2743231.32.213P(ξ=5)=C913131324314.故ξ的分布列为：ξ2345P94278274918.甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是53，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．（1）求甲得分的数学期望；（2）求甲、乙两人同时入选的概率．（1）12（2）250812112581解：（1）设甲答对题的道数为X，则X53,3~B59533EX，得分1255931059（2）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A，乙入选为事件B.则223332381()C()()()555125PA，511()12122PB．故甲乙两人同时入选的概率：250812112581．2