衡阳县2017年高中学业水平第一次模拟考试数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x}，若M∪N＝{0，1，2，3}，则x的值为()A．3B．2C．1D．02．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球3.在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为A.B.C.D.4.某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是A.2B.3C.4D.55．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，4)，若∥，则实数x的值为()A．8B．2C．－2D．－86．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为()A．15，5，25B．15，15，15C．10，5，30D．15，10，2017.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直8.不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集为A.{x|－1≤x≤2}B.{x|－1＜x＜2}C.{x|x≥2或x≤－1}D.{x|x＞2或x＜－1}9．已知两点P(4，0)，Q(0，2)，则以线段PQ为直径的圆的方程是()A．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5B．(x－2)2＋(y－1)2＝10C．(x－2)2＋(y－1)2＝5D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1010．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC＝BC＝1km，且∠ACB＝120，则A、B两点间的距离为()A．kmB．kmC．1.5kmD．2km二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．计算：log21＋log24＝____________。12．已知1，x，9成等比数列，则实数x＝______。13．已知点(x，y)在如图所示的平面区域(阴影部分)内运动，则z＝x＋y的最大值是____.14.已知a是函数f(x)＝2－log2x的零点，则实数a的值为_____。15.如图1，在矩形ABCD中，AB＝2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角A－EF－C(如图2)，则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为___________。21km120°1kmCBA（第10题图）三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分6分)已知（1）求（2）的值317．(本小题满分8分)某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用(单位：元)，得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清。(1)试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；(2)已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18.(本小题满分8分)已知等比数列{an}的公比q＝2，且a2，a3＋1，a4成等差数列。(1)求a1及an；(2)设bn＝an＋n，求数列{bn}的前5项和S5。19．已知二次函数满足（1）求函数解析式（2）求函数在的最大值和最小值20.(本小题满分10分)4频率组距早餐日平均费用（元）a0.100.05121086420（第17题图）已知圆C：x2＋y2＋2x－3＝0。(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，求证：为定值；(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大。5数学试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案ACBBBDDACA二、填空题11、2；12、3；13、5；14、4；15、(或)三、解答题16.解：（1）（2）17、解：(1)高一有(人)，高二有(人)；(2)频率为，人数为(人)。18.解：(1)由已知得a2＝2a1，a3＋1＝4a1＋1，a4＝8a1，又2(a3＋1)＝a2＋a4，所以2(4a1＋1)＝2a1＋8a1，解得a1＝1(2分)，故an＝a1qn-1＝2n-1(4分)；(2)因为bn＝2n-1＋n，所以S5＝b1＋b2＋b3＋b4＋b5＝＝46(8分)19.(1)；(2)，∴x＝1时，f(x)的最小值为5，x＝－2时，f(x)的最大值为14。20.解：(1)配方得(x＋1)2＋y2＝4，则圆心C的坐标为(－1，0)(2分)，圆的半径长为2(4分)；(2)设直线l的方程为y＝kx，联立方程组消去y得(1＋k2)x2＋2x－3＝0(5分)，则有：(6分)所以为定值(7分)。(3)解法一设直线m的方程为y＝kx＋b，则圆心C到直线m的距离，6...
