计时双基练二十五平面向量的概念及其线性运算A组基础必做1．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是()A．|a|＝|b|且a∥bB．a＝－bC．a∥bD．a＝2b解析 表示与a同向的单位向量，∴a与b必须方向相同才能满足＝。答案D2.已知如图所示的向量中，AP＝AB，用OA，OB表示OP，则OP等于()A.OA－OBB.OA＋OBC．－OA＋OBD．－OA－OB解析OP＝OA＋AP＝OA＋AB＝OA＋(OB－OA)＝－OA＋OB。答案C3．(2016·九江模拟)已知P，A，B，C是平面内四点，且PA＋PB＋PC＝AC，那么一定有()A.PB＝2CPB.CP＝2PBC.AP＝2PBD.PB＝2AP解析由题意得PA＋PB＋PC＝PC－PA，即PB＝－2PA＝2AP。答案D4．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线。其中错误的命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点。②正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小。③错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0。④错误，当λ＝μ＝0时，λa＝μb＝0，此时a与b可以是任意向量。故选C。答案C5．(2016·广州模拟)在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ＝()A.B.C．－D．－解析 AD＝2DB，即CD－CA＝2(CB－CD)，∴CD＝CA＋CB，∴λ＝。答案A6．已知向量a，b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D解析AD＝AB＋BC＋CD＝3a＋6b＝3AB。因为AB与AD有公共点A，所以A，B，D三点共线。答案A7．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且DC＝2BD，CE＝2EA，AF＝2FB，则AD＋BE＋CF与BC()A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直解析由题意得AD＝AB＋BD＝AB＋BC，BE＝BA＋AE＝BA＋AC，CF＝CB＋BF＝CB＋BA，因此AD＋BE＋CF＝CB＋(BC＋AC－AB)＝CB＋BC＝－BC，故AD＋BE＋CF与BC反向平行。答案A8．(2016·河北省高三年级三市第二次联考)已知e1，e2是不共线向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，则等于()A．－B.C．－2D．2解析 a∥b，∴a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，则，故＝－2。答案C9．设O在△ABC的内部，且有OA＋2OB＋3OC＝0，则△ABC的面积和△AOC的面积之比为()A．3B.C．2D.解析设AC，BC的中点分别为M，N，则已知条件可化为(OA＋OC)＋2(OB＋OC)＝0，即2OM＋4ON＝0，所以OM＝－2ON，说明M，O，N三点共线，则O为中位线MN上靠近N点一个三等分点，S△AOC＝S△ANC＝×S△ABC＝S△ABC，所以＝3。答案A10．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝________。解析由|AB＋AC|＝|AB－AC|可知，AB⊥AC，则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，因此，|AM|＝|BC|＝×4＝2。答案211．若|AB|＝8，|AC|＝5，则|BC|的取值范围是________。解析因为BC＝AC－AB，当AB，AC同向时，|BC|＝8－5＝3；当AB，AC反向时，|BC|＝8＋5＝13；当AB，AC不共线时，3<|BC|<13。综上可知3≤|BC|≤13。答案[3,13]12．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量OA，OB，OC，OD满足等式OA＋OC＝OB＋OD，则四边形ABCD的形状为________。解析 OA＋OC＝OB＋OD，∴OA－OB＝OD－OC，∴BA＝CD，BA綊CD，∴四边形ABCD为平行四边形。答案平行四边形13．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且BC＝a，CA＝b，给出下列命题：①AD＝a－b；②BE＝a＋b；③CF＝－a＋b；④AD＋BE＋CF＝0。其中正确命题的个数为________。解析BC＝a，CA＝b，AD＝CB＋AC＝－a－b，故①错；BE＝BC＋CA＝a＋b，故②正确；CF＝(CB＋CA)＝(－a＋b)＝－a＋b，故③正确；∴AD＋BE＋CF＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0。∴正确命题为②③④。答案3B组培优演练1．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP＝2OA＋BA，则()A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上解析因为2OP＝2OA＋BA，所以2AP＝BA，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B。答案B2．...
