长泰一中2014/2015学年下学期期中考试高二理科数学A卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，合计60分,答案用2B铅笔在机读答题卡上填涂。)1.a＝0是复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的()．A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.函数()yfx的图象如图所示，则导函数()yfx的图象可能是()．3.在证明命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的过程：cos4θ－sin4θ＝(cos2θ＋sin2θ)(cos2θ－sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ中应用了()A．分析法B．综合法C．分析法和综合法综合使用D．间接证法4.复数z＝－1，在复平面内z所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴的根数为()A．6n－2B．6n＋2C．8n－2D．8n＋26.设a，b，c都大于0，则3个数：a＋，b＋，c＋的值()A．都大于2B．至少有一个不大于2C．都小于2D．至少有一个不小于27.函数f(x)＝cos2x－2cos2的一个单调增区间是()A.B.C.D.8.曲线y＝x2－1与x轴围成图形的面积等于()A.B.C．D.19.已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)B．(－∞，－1)∪(－1,0)C．(－1,0)∪(0，＋∞)D．a∈R且a≠0，a≠－110.若2i1i1i1i1nn＝－＋＋＋－，则n的值可能是（）A．4B．5C．6D．71xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)()fx()fx()fx()fx11.圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与底面半径的比为（），才能使材料最省。A．12B．2C．13D．312.已知函数3,0,ln1,0,xxfxxx若22fxfx，则实数x的取值范围是（）A.(,1)(2,)B.(,2)(1,)C.(1,2)D.(2,1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上。)13.已知复数z＝(3＋i)2，则|z|＝▲.14.函数f(x)＝x2－2lnx的最小值为▲．15.已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，证明不等式f(2n)>时，f(2k＋1)比f(2k)多的项数是▲.16.已知m＞0，不等式x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，可推广为x＋≥n＋1，则m的值为▲.三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知1＋i是实系数方程x2＋ax＋b＝0的一个根.(1)求a，b的值；(2)试判断1－i是否是方程的根．18.（本小题满分12分）用数学归纳法证明：12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1·n2＝(－1)n－1·.19.（本小题满分12分）设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值．20.（本小题满分12分）求椭圆＋＝1围成的面积．21.（本小题满分12分）已知a是实数，函数()()fxxxa。2（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）求()fx在区间2,0上的最小值)(ag的表达式。22.（本小题满分12分）已知数列{}na的首项135a，1321nnnaaa，12n，，．（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的0x，21121(1)3nnaxxx≥，12n，，。长泰一中2014/2015学年下学期期中考试高二理科数学A卷答题卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分13___________14___________15___________16___________三、解答题:本大题共6小题，共70分17.（本小题满分10分）班级：_______________姓名：_______________学号：_______________O••••••••••••••••••••••密••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••封••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••线••••••••••••••••••••••O318.（本小题满分12分）419.（本小题满分12分）520.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）622.（本小题满分12分）714-15下中高二理科数学A卷参考答案选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BDBBBDACAABD12.D【解析】当2x时，220x，有...
