第1课时等差数列的前n项和[A基础达标]1．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝20，S2＝4，则公差d为()A．2B．3C．6D．7解析：选B.由得解得2．已知数列{an}为等差数列，a10＝10，数列前10项和S10＝70，则公差d＝()A．－B．－C.D．解析：选D.由S10＝，得70＝5(a1＋10)，解得a1＝4，所以d＝＝＝，故选D.3．在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于()A．160B．180C．200D．220解析：选B.(a1＋a2＋a3)＋(a18＋a19＋a20)＝(－24)＋78＝54，又a1＋a20＝a2＋a19＝a3＋a18，则3(a1＋a20)＝54，所以a1＋a20＝18.则S20＝＝10×18＝180.4．已知数列{an}的前n项和公式是Sn＝2n2＋3n，则()A．是公差为2的等差数列B．是公差为3的等差数列C．是公差为4的等差数列D．不是等差数列解析：选A.因为Sn＝2n2＋3n，所以＝2n＋3，当n≥2时，－＝2n＋3－2(n－1)－3＝2，故是公差为2的等差数列．5．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则的值为()A.B．C.D．解析：选C.＝＝＝＝＝.6．若等差数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，则该数列的公差为________．解析：数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝An2＋Bn－A(n－1)2－B(n－1)＝2An＋B－A，当n＝1时满足，所以d＝2A.答案：2A7．等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________．解析：设等差数列的首项为a1，公差为d，则由6S5－5S3＝5知，6×(5a1＋10d)－5(3a1＋3d)＝5，得3(a1＋3d)＝1，所以a4＝.答案：8．若等差数列{an}满足3a8＝5a13，且a1>0，Sn为其前n项和，则Sn最大时n＝________．解析：因为3a8＝5a13，所以3(a1＋7d)＝5(a1＋12d)，所以d＝－，故an＝a1＋(n－1)d＝a1－(n－1)＝(41－2n)．由a1>0可得当n≤20时，an>0，当n>20时，an<0，所以Sn最大时n＝20.答案：209．已知在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．解：(1)设等差数列{an}的公差为d.1由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.所以an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由a1＝1，d＝－2，得Sn＝2n－n2.又Sk＝－35，则2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N＋，故k＝7.10.某仓库有同一型号的圆钢600根，堆放成如图所示的形状，从第二层开始，每一层比下面一层少放一根，而第一层至少要比第二层少一根，要使堆垛的占地面积最小(即最下面一层根数最少)，则最下面一层放几根？共堆了多少层？解：设最下面一层放n根，则最多可堆n层，则1＋2＋3＋…＋n＝≥600，所以n2＋n－1200≥0，记f(n)＝n2＋n－1200，因为当n∈N＋时，f(n)单调递增，而f(35)＝60>0，f(34)＝－10<0，所以n≥35，因此最下面一层最少放35根．因为1＋2＋3＋…＋35＝630，所以最多可堆放630根，必须去掉上面30根，去掉顶上7层，共1＋2＋3＋…＋7＝28根，再去掉顶上第8层的2根，剩下的600根共堆了28层．[B能力提升]11．等差数列{an}的前四项之和为124，后四项之和为156，各项和为210，则此数列的项数为()A．5B．6C．7D．8解析：选B.由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝124，an＋an－1＋an－2＋an－3＝156，所以4(a1＋an)＝280，所以a1＋an＝70.又Sn＝＝×70＝210，所以n＝6.12．若两个等差数列的前n项和之比是(7n＋1)∶(4n＋27)，则它们的第11项之比为____________．解析：设等差数列{an}的前n项和为Sn，等差数列{bn}的前n项和为Tn，则a11＝，b11＝，所以＝＝＝＝＝.答案：4∶313．已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an.(1)证明：数列为等差数列，并求Sn的表达式；(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.解：(1)由题意S＝an，结合an＝Sn－Sn－1(n≥2)得S＝(Sn－Sn－1)(n≥2)，化简整理得－＝2(n≥2)，知数列为公差为2的等差数列，所以＝＋(n－1)×2＝1＋(n－1)×2＝2n－1，所以Sn＝.(2)bn＝＝×，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn2＝＝＝.14．(选做题)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求Sn的最小值；(3)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c的值．解：(1)因为数列{an}为等差数列，所以...
