2014-2015学年湖南省长沙市浏阳一中高二（下）第一次段考数学试卷（理科）（培优）一、选择题（50分）1．设全集U是实数集R，M={x||x|≥2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＜2}2．已知α：x≥a，β：|x﹣1|＜1．若α是β的必要非充分条件，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a≤0C．a≥2D．a≤23．函数f（x）=x+sinx，x∈R（）A．是奇函数，但不是偶函数B．是偶函数，但不是奇函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数4．要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．若函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内无极值，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，0]∪上的最值．17．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，f（A）=1，求b+c的最大值．18．定义在R上的函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，恒有f（x）＞0则（1）求证f（x）是R上的奇函数；（2）判断f（x）在R上的单调性并说明理由；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．19．已知递增的等差数列{an}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an；1（2）设{cn}对任意n∈NΦ，都有++…+=an+1成立，求c1+c2+…+c2015的值；（3）若bn=（n∈NΦ），求证：数列{bn}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．20．某公司生产某种消防安全产品，年产量x台（0≤x≤100，x∈N）时，销售收入函数R（x）=3000x﹣20x2（单位：百元），其成本函数满足C（x）=500x+b（单位：百元）．已知该公司不生产任何产品时，其成本为4000（百元）．（1）求利润函数P（x）；（2）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？（3）在经济学中，对于函数f（x），我们把函数f（x+1）﹣f（x）称为函数f（x）的边际函数，记作Mf（x）．对于（1）求得的利润函数P（x），求边际函数MP（x）；并利用边际函数MP（x）的性质解释公司生产利润情况．（本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等）21．定义域为D的函数f（x），如果对于区间I内（I⊆D）的任意两个数x1、x2都有成立，则称此函数在区间I上是“凸函数”．（1）判断函数f（x）=lgx在R+上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在上是“凸函数”，求实数a的取值范围；（3）对于区间上的“凸函数”f（x），在上任取x1，x2，x3，…，xn．①证明：当n=2k（k∈N*）时，成立；②请再选一个与①不同的且大于1的整数n，证明：也成立．22014-2015学年湖南省长沙市浏阳一中高二（下）第一次段考数学试卷（理科）（培优）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．设全集U是实数集R，M={x||x|≥2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＜2}考点：Venn图表达集合的关系及运算．分析：解不等式求得集合M、N，根据Venn图阴影表示集合（CuN）∩M，再进行集合运算．解答：解： M={x||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2}N={x|1＜x＜3} 阴影部分表示集合（CuN）∩M，∴阴影部分表示的集合是（1，2）．故选C点评：本题考查Venn图表达集合的关系及集合运算，属于基础题．2．已知α：x≥a，β：|x﹣1|＜1．若α是β的必要非充分条件，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a≤0C．a≥2D．a≤2考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由已知中α：x≥a，β：|x﹣1|＜1．我们易求出两个命题中，x的取值范围，又由α是β的必要非充分条件，根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，我们易构造关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．解答：解： α：x≥a，β：|x﹣1|＜1⇔0＜x＜2若α是β的必要非充分条件则（0，2）⊊（a，+∞）即a≤0故选B点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件，根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，构造关于a的不等...
