湖南长沙市田家炳实验中学高二数学培训强化训练六一、选择题1.抛物线x2=4y的焦点坐标为()A.(0,1)B.(1,0)C.(,0)D.(0,)2.直线的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不能确定3.给出下列四个命题:①若直线a∥平面α,直线b⊥α,则a⊥b;②若直线a∥平面α,α⊥平面β,则a⊥β;③若a、b是二条平行直线,b平面α,则a∥α;④若平面α⊥平面β,平面γ⊥β,则α∥γ。其中不正确的命题的个数是()A、1B、2C、3D、44.如果方程x2+ky2=3表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是()A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)5.两条直线1:ax-y=-2,与2:2x+6y+c=0相交于点(1,m),且1到2的角为,则a+c+m=()A、B、C、D、-146.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线-=1有个相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为()A.B.+1C.+1D.7.如图,为正方体,下面结论错误的是()(A)平面(B)(C)平面用心爱心专心116号编辑(D)异面直线与所成的角为60°8.如图,长方体的底面是正方形,,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.9.设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是()A.若与所成的角相等,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,则10.如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2,那么点到轴的距离是()(A)(B)(C)(D)11.在棱长为1的正方体中,分别为棱的中点,为棱上的一点,且.则点到平面的距离为()A.B.C.D.12.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、,则等于()(A)3(B)4(C)(D)二、填空题13.一直线被两直线截得的线段MN的中点P恰好是坐标原点,则直线的方程为14.以双曲线的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是________15.以(0,1)为圆心的圆完全落在区域内,则圆面积的最大值为.用心爱心专心116号编辑1A1D1C1BDBCA1D1CCBAE1AF1BD16.已知:x4+y2=1,给出以下结论:①它的图象关于x轴对称,②它的图象关于y轴对称;③它的图象是一个封闭图形,且面积小于π;④它的图象是一个封闭图形,且面积大于π,以上说法中,正确命题的序号是.三、解答题17.已知圆以及圆内一定点,为圆上一动点,平面内一点Q满足关系:(O为坐标原点).(1)求点Q的轨迹方程;(2)在、、不共线时,求四边形面积最大值;18.如图,P为平行四边形外的一点,,平面,且,点是的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:平面;用心爱心专心116号编辑19.已知正三棱柱A1B1C1—ABC中,AA1=AB=a,D是CC1的中点,F是A1B的中点,A1D与AC的延长线交于点M(如图),(Ⅰ)求证:DF∥平面ABC;(Ⅱ)求证:AF⊥BD。20.在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆+=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆C的方程;(2)试探究圆C上是否存在异于原点的Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.用心爱心专心116号编辑F111AACBBCMD21.椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)()的准线与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)若,求直线PQ的方程;(Ⅲ)设(),过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M,证明:.参考答案AACDDC13.X+6Y=014.15.16.①②④17.解(1)设,圆C:上任一点又,则,由有,∴用心爱心专心116号编辑又,故的轨迹方程为:(6分)(2)∴四边形面积最大值为(文12分)18、(Ⅰ) PA⊥平面ABCD∴AB是PB在平面ABCD上的射影又 AB⊥AC,AC平面ABCD,∴AC⊥PB……………………3分(Ⅱ)连接BD,与AC相交于O,连接EO。 ABCD是平等四边形,∴O是BD的中点,又E是PD的中点,∴EO∥PB又PB平面AEC,EO平面AEC,∴PB∥平面AEC。………………….7分19.解:(1)由(PQ+2PC)(PQ-2PC)=0,∴|PQ|2=4|PC|2.(2分)设P(x,y),得|x+4|2=4[(x+1)2+y2],∴3x2+4y2=12.∴点P的轨迹方程为+=1;(6分)(2)设P(x,y),∴PQ=(-4-x,0),PC=(-1-x,-y).(8分)PQ·PC=(-4-x,0...