高中数学电子题库第二章1知能演练轻松闯关北师大版选修2-11.(2012·吉安检测)下列有关空间向量的说法中，正确的是()A．如果两个向量的模相等，那么这两个向量相等B．如果两个向量的方向相同，那么这两个向量相等C．如果两个向量平行且它们的模相等，那么这两个向量相等D．同向且等长的有向线段表示同一向量解析：选D.相等向量要求模相等且方向相同，故A和B错误；平行向量可以方向相同也可以方向相反，故C错误．D显然正确．2.(2012·西安调研)若空间向量a与b不相等，则a与b一定()A．有不同的方向B．有不相等的模C．不可能是平行向量D．不可能都是零向量解析：选D.a，b不相等，可能方向不同，也可能模不相等，所以A，B，C都不正确，只有D正确．3.已知直三棱柱ABCA1B1C1，则分别以此棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，与向量AA1的模相等的向量(AA1本身除外)共有________个，与向量AA1相等的向量(AA1本身除外)共有________个．解析：注意模相等、方向相同和相反都要考虑．答案：524.在长方体中，从同一顶点出发的三条棱长分别为1，2，3，在分别以长方体的任意两个顶点为起点和终点的向量中，模为1的向量有________个．解析：研究长方体模型可知，所有顶点两两连接得到的线段中，长度为1的线段只有4条，故模为1的向量有8个．答案：8[A级基础达标]1.下列说法正确的是()A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C．向量的大小与方向有关D．向量的模可以比较大小解析：选D.任何两个向量，不论同向还是不同向均不存在大小关系，故A、B不正确．向量的大小只与其长度有关，与方向没有关系，故C不正确．由于向量的模是一个实数，故可以比较大小．2.下列有关平面法向量的说法中，不正确的是()A．平面α的法向量垂直于与平面α平行的所有向量B．一个平面的所有法向量互相平行C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D．如果a，b与平面α平行，且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面α的一个法向量解析：选D.依据平面向量的概念可知A，B，C都是正确的．当a与b共线时，n就不一定是平面α的法向量，故D错误．3.(2012·蚌埠质检)在正四面体A-BCD中，如图，〈AB，DA〉等于()A．45°B．60°C．90°D．120°解析：选D.两个向量夹角的顶点是它们共同的起点，故应把向量DA的起点平移到A点处，再求夹角得〈AB，DA〉＝120°，故选C.4.在正四面体A-BCD中，O为面BCD的中心，连接AO，则面BCD的一个法向量可以是________．解析：由于A-BCD是正四面体，易知AO⊥平面BCD.答案：AO15.如图，棱长都相等的平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，已知∠A1AB＝60°，则〈AA1，CC1〉＝________；〈AB，C1D1〉＝______；〈BA，DD1〉＝________．解析：在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1∥CC1，且方向相同，所以〈AA1，CC1〉＝0°；因为AB∥CD，CD∥C1D1，所以AB∥C1D1，所以AB∥C1D1，但方向相反，所以〈AB，C1D1〉＝180°；因为AA1＝DD1，所以〈BA，DD1〉＝〈BA，AA1〉＝180°－∠A1AB＝120°.答案：0°180°120°6.(2012·咸阳调研)如图所示是棱长为1的正三棱柱ABCA1B1C1.(1)在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，举出与向量AB相等的向量；(2)在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，举出向量AC的相反向量；(3)若E是BB1的中点，举出与向量AE平行的向量．解：(1)由正三棱柱的结构特征知与AB相等的向量只有向量A1B1.(2)向量AC的相反向量为CA，C1A1.(3)取AA1的中点F，连接B1F(图略)，则B1F，FB1，EA都是与AE平行的向量．[B级能力提升]7.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线FE与GH所成的角等于()A．45°B．60°C．90°D．120°解析：选B.因为FE与BA1同向共线，GH与BC1同向共线，所以〈FE，GH〉＝〈BA1，BC1〉，在正方体中△A1BC1为等边三角形，所以〈FE，GH〉＝〈BA1，BC1〉＝60°.8.(2012·商洛质检)如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，PA＝AC，则在向量AB，BC，CA，PA，PB，PC中，夹角为90°的共有()A．6对B．5对C．4对D．3对解析：选B.因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥...
