6.2.2间接证明:反证法1.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()A.有两个内角是直角B.有三个内角是直角C.至少有两个内角是直角D.没有一个内角是直角答案C2.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()①结论相反判断,即假设②原命题的条件③公理、定理、定义等④原结论A.①②B.①②④C.①②③D.②③答案C3.如果两个实数之和为正数,则这两个数()A.一个是正数,一个是负数B.两个都是正数C.至少有一个是正数D.两个都是负数解析假设两个数都是负数,则其和必为负数.答案C4.用反证法证明命题:“若a,b∈R,且a2+|b|=0,则a,b全为0”时,应假设为________.解析“a,b全为0”即是“a=0,且b=0”.因此它的否定为“a≠0,或b≠0”答案若a≠0,或b≠05.和两异面直线AB,CD都相交的直线AC,BD的位置关系是________.解析假设AC与BD共面于α,则点A,C,B,D都在α内,∴AB与CD共面于α,这与AB,CD异面的条件矛盾.∴AC与BD异面.答案异面6.已知a是整数,a2是偶数,求证:a也是偶数.证明(反证法)假设a不是偶数,即a是奇数.设a=2n+1(n∈Z),则a2=4n2+4n+1.∵4(n2+n)是偶数,∴4n2+4n+1是奇数,这与已知a2是偶数矛盾.由上述矛盾可知,a一定是偶数.7.以下各数不能构成等差数列的是()A.4,5,6B.1,4,7C.,,D.,,解析显然A,B,C选项中,给出的三数均能构成等差数列,故选D.事实上,,,不能构成等差数列,证明如下:假设,,成等差数列,则2=+⇔12=7+2⇔5=2⇔25=40.这是不可能的.答案D8.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是().1A.假设至少有一个钝角B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角答案B9.用反证法证明:“a,b至少有一个为0”,应假设________.答案a,b全为为010.已知函数f(x)在[0,1]上有意义,且f(0)=f(1),如果对任意的x1,x2∈[0,1]且x1≠x2,都有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|,求证:|f(x1)-f(x2)|<,若用反证法证明该题,则反设应为________.解析根据已知和反证法的要求,反设应为:存在x1,x2∈[0,1]且x1≠x2,虽然|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|,但|f(x1)-f(x2)|≥.答案存在x1,x2∈[0,1]且x1≠x2,虽然|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|,但|f(x1)-f(x2)|≥11.已知数列{an}满足a1=λ,an+1=an+n-4,λ∈R,n∈N+,对任意λ∈R,证明:数列{an}不是等比数列.证明假设存在一个实数λ,使{an}为等比数列,则有a=a1a3,即2=λ,即:λ2-4λ+9=λ2-4λ,∴9=0,矛盾.所以,数列{an}不是等比数列.12.(创新拓展)用反证法证明:如果x>,那么x2+2x-1≠0.证明假设x2+2x-1=0则(x+1)2=2∴x=-1±此时x<与已知x>矛盾,故假设不成立.∴原命题成立.2