第1讲集合与常用逻辑用语1．(2019·江苏名校高三入学摸底)设集合A＝{－2，2}，B＝{x|x2－3x－4≥0}，则A∩(∁RB)＝______．[解析]由B＝{x|x2－3x－4≥0}＝{x|x≤－1或x≥4}，得∁RB＝{x|－10；④∀x∈R，2x>0．[解析]对于①x＝1成立，对于②x＝成立，对于③x＝0时显然不成立，对于④，根据指数函数性质显然成立．[答案]①②④5．已知U＝R，A＝{1，a}，B＝{a2－2a＋2}，a∈R，若(∁UA)∩B＝∅，则a＝______．[解析]由题意知B⊆A，所以a2－2a＋2＝1或a2－2a＋2＝a．当a2－2a＋2＝1时，解得a＝1；当a2－2a＋2＝a时，解得a＝1或a＝2．当a＝1时，不满足集合中元素的互异性，舍去；当a＝2时，满足题意．所以a＝2．[答案]26．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．[解析]ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得－3≤a<0；所以－3≤a≤0．[答案]－3≤a≤07．(2019·南京调研)设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为________．[解析]因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－19”的______条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)[解析]由<1得x>2或x<0．由3x>9得x>2，所以由“3x>9”可以得“<1”，反之却无法得到，所以“<1”是“3x>9”的必要不充分条件．[答案]必要不充分11．给出以下三个命题：①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；③在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是________．(填序号)[解析]在△ABC中，由正弦定理得sinA＝sinB⇔a＝b⇔A＝B．故填②．[答案]②12．(2019·南京高三模拟)下列说法正确的序号是________．①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”；②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件；③命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题；④命题“∃x0∈R，x＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1＜0”．[解析]命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，所以①不正确．由x＝－1，能够得到x2－5x－6＝0，反之，由x2－5x－6＝0，得到x＝－1或x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，所以②不正确．命题“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，所以其逆否命题也为真命题，所以③正确．命题“∃x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，所以④不正确．[答案]③13．若命题“∀x∈[－1，1]，1＋2x＋a·4x<0”是假命题，则实数a的最小值为__________．[解析]变形得a<－＝－＋，令t＝，则a<－＋，因为x∈[－1，1]，所以t∈，所以f(t)＝－＋在上是减函数...
