大卷练13解析几何大卷练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．直线l经过点M(2,1)，若点P(4,2)和Q(0，－4)到直线l的距离相等，则直线l的方程为()A．3x－2y－4＝0B．x＝2或3x－2y－4＝0C．x＝2或x－2y＝0D．x＝2或3x－2y－8＝0答案：B解析：解法一当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，符合题意．当直线l的斜率存在时，依题意可设直线l的方程为y－1＝k(x－2)，即kx－y＋1－2k＝0，因为P(4,2)和Q(0，－4)到直线l的距离相等，所以|4k－2＋1－2k|＝|4＋1－2k|，解得k＝，则直线l的方程为3x－2y－4＝0，故选B.解法二由题意知，所求直线经过P(4,2)和Q(0，－4)的中点或过P(4,2)和Q(0，－4)的直线平行．当所求直线经过P(4,2)和Q(0，－4)的中点(2，－1)时，所求直线方程为x＝2；当所求直线与过P(4,2)和Q(0，－4)的直线平行时，由kPQ＝＝，得直线l的方程为y－1＝(x－2)，即3x－2y－4＝0.2．[2019·大连模拟]直线4x－3y＝0与圆(x－1)2＋(y－3)2＝10相交所得的弦长为()A．6B．3C．6D．3答案：A解析：假设直线4x－3y＝0与圆(x－1)2＋(y－3)2＝10相交所得的弦为AB. 圆的半径r＝，圆心到直线的距离d＝＝1，∴弦长|AB|＝2×＝2＝2×3＝6.故选A.3．[2019·河北衡水武邑中学月考]若直线l：mx＋ny－m－n＝0(n≠0)将圆C：(x－3)2＋(y－2)2＝4的周长分为21两部分，则直线l的斜率为()A．0或B．0或C．－D.答案：B解析：由题意知直线l将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为，又圆心为(3,2)，半径为2，则圆心到直线的距离为1，即＝1，解得m＝0或＝－，所以直线l的斜率为k＝－＝0或，故选B.4．一个圆经过点(0,1)，(0，－1)和(2,0)，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为()A.2＋y2＝B.2＋y2＝C.2＋y2＝D.2＋y2＝答案：C解析：由题意可得圆经过点(0,1)，(0，－1)和(2,0)，设圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2(a>0)，则解得a＝，r2＝，则该圆的标准方程为2＋y2＝.5．[2018·全国卷Ⅰ]已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为()A.B.C.D.答案：C解析： a2＝4＋22＝8，∴a＝2，∴e＝＝＝.6．[2019·长春监测]已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2－y2＝1的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，过点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|＝()A．1B．2C．4D.答案：A解析：如图所示，延长F1H交PF2于点Q，由PH为∠F1PF2的平分线及PH⊥F1Q，可知|PF1|＝|PQ|，根据双曲线的定义，得|PF2|－|PF1|＝2，从而|QF2|＝2，在△F1QF2中，易知OH为中位线，故|OH|＝1.故选A.7．[2019·重庆二调]已知点F是抛物线y2＝4x的焦点，P是该抛物线上任意一点M(5,3)，则|PF|＋|PM|的最小值是()A．6B．5C．4D．3答案：A解析：由题意知，抛物线的准线l的方程为x＝－1，过点P作PE⊥l于点E，由抛物线的定义，得|PE|＝|PF|，易知当P，E，M三点在同一条直线上时，|PF|＋|PM|取得最小值，即(|PF|＋|PM|)min＝5－(－1)＝6，故选A.8．[2019·海口模拟]过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，若|AF|＝3，则△AOB的面积为()A.B.C.D．2答案：C解析：由题意知xA>xB>0.设∠AFx＝θ(0<θ<π)，|BF|＝m，则由点A到准线l：x＝－1的距离为3，得3＝2＋3cosθ⇔cosθ＝.又m＝2＋mcos(π－θ)，得m＝＝，所以△AOB的面积S＝×|OF|×|AB|×sinθ＝×1××＝.9．[2019·湖北四地七校联考]双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l经过点F1及虚轴的一个端点，且点F2到直线l的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.答案：D解析：设虚轴的一个端点为B，则S△F1BF2＝×b×2c＝×a×，即b×2c＝a×，(c2－a2)4c2＝a2(－a2＋2c2)，4e4－6e2＋1＝0，解得e2＝或e2＝(舍去)，e＝.故选D.10．[2019·辽宁五校联考]一条动直线l与抛物线C：x2＝4y相交于A，B两点，O为坐标原点，若AB＝2AG，则(OA－OB)2－4OG2的最大值为()A．24B．16C．8D．－16答案：B解析：由AB＝2AG知G是线段AB的中点，∴OG＝(OA＋OB)，∴(OA－OB)2－4OG2＝(OA－OB)2－(OA＋OB)2＝－4OA·OB.由A，B是动直线l与抛物线C：x2＝4y的交点，不妨设A，B，∴－4OA·OB＝－4...
