2利用导数研究函数的极值与最值基础巩固题组一、填空题1．下列函数：①y＝x3；②y＝ln(－x)；③y＝xe－x；④y＝x＋
其中，既是奇函数又存在极值的是________(填序号)．【答案】④【解析】由题意可知，②，③中的函数不是奇函数，①中，函数y＝x3单调递增(无极值)，④中的函数既为奇函数又存在极值．2．(2017·海门中学适应性训练)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，若x＝－3是函数f(x)的一个极值点，则实数a＝________
【答案】53．(2016·北京卷改编)设函数f(x)＝则f(x)的最大值为________．【答案】2【解析】当x>0时，f(x)＝－2x0，则t＝ab≤2＝9，当且仅当a＝b＝3时取等号．5．已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a＝________
【答案】1【解析】由题意知，当x∈(0,2)时，f(x)的最大值为－1
令f′(x)＝－a＝0，得x＝，当0时，f′(x)0时，－ex0)．(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若＝400，求f(x)在(0，＋∞)内的极值．210．(2017·衡水中学二调)已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝(－x2＋ax－3)ex(a为实数)．(1)当a＝5时，求函数y＝g(x)在x＝1处的切线方程；(2)求f(x)在区间[t，t＋2](t>0)上的最小值．解(1)当a＝5时，g(x)＝(－x2＋5x－3)ex，g(1)＝e
又g′(x)＝(－x2＋3x＋2)ex，故切线的斜率为g′(1)＝4e
所以切线方程为y－e＝4e(x－1)，即y＝4ex－3e
(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：xf′(x)－0＋f(
