课时作业(十四)等比数列前n项和的性质与数列求和A组(限时：10分钟)1．等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()A.B．－C.D．－解析：设数列{an}的公比为q，若q＝1，则由a5＝9，得a1＝9，此时S3＝27，而a2＋10a1＝99，不满足题意，因此q≠1.∵q≠1时，S3＝＝a1·q＋10a1，∴＝q＋10，整理得q2＝9.∵a5＝a1·q4＝9，即81a1＝9，∴a1＝.答案：C2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝()A．15B．12C．－12D．－15解析：∵an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.答案：A3．数列{an}的通项公式an＝，则其前n项和Sn＝()A.B.C.D.解析：∵an＝＝＝2，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝2＝2＝.答案：A4．等比数列{an}共有奇数项，所有奇数项和S奇＝255，所得偶数项和S偶＝－126，末项是192，则首项a1＝()A．1B．2C．3D．4解析：设等比数列{an}共有2k＋1(k∈N*)项，则a2k＋1＝192，S奇＝a1＋a3＋…＋a2k－1＋a2k＋1＝(a2＋a4＋…＋a2k)＋a2k＋1＝S偶＋a2k＋1＝－＋192＝255，解得q＝－2，而S奇＝＝＝255，解得a1＝3.答案：C5．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．解：(1)设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d.由已知可得解得a1＝1，d＝－1.故{an}的通项公式为an＝2－n.(2)由(1)知＝1＝，从而数列的前n项和为＝.B组(限时：30分钟)1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则等于()A．2B.C.D．3解析：∵＝＝1＋q3＝3，∴q3＝2，∴＝＝＝.答案：B2．设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋1(n∈N)，则f(n)等于()A.(8n－1)B.(8n＋1－1)C.(8n＋3－1)D.(8n＋4－1)解析：f(n)＝＝(8n＋1－1)．答案：B3．已知等比数列{an}中，公比q＝，且a1＋a3＋a5＋…＋a99＝60，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝()A．100B．90C．120D．30解析：∵S奇＝60，q＝，∴S偶＝S奇·q＝30，∴S100＝S奇＋S偶＝90.答案：B4．在数列{an}中，已知对任意正整数n，有a1＋a2＋…＋an＝2n－1，那么a＋a＋…＋a等于()A．(2n－1)2B.(2n－1)2C．4n－1D.(4n－1)解析：由Sn＝2n－1，可得an＝2n－1，∴a＝4n－1，∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．答案：D5．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋n＋2n(n∈N*)，则an为()A.＋2n－1－1B.＋2n－1C.＋2n＋1－1D.＋2n＋1－1解析：解法一：当n＝1时，a1＝1，可以排除A、C、D，∴选B.解法二：∵an＋1－an＝n＋2n，∴an＝(an－an＋1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝(n－1)＋2n－1＋(n－2)＋2n－2＋…＋1＋21＋1＝(1＋2＋…＋n)＋(2＋22＋…＋2n－1)＝＋2n－1.答案：B6．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an等于()A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn解析：∵an＋1－an＝ln(n＋1)－lnn，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)…＋(a2－a1)＋a1＝lnn－ln1＋2＝2＋lnn.2答案：A7．在等比数列{an}中，a1＋a2＝2，a3＋a4＝4，则a5＋a6＝________.解析：∵a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6成等比数列，∴a5＋a6＝8.答案：88．若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N＋)，则a5＝________；前8项的和S8＝________.(用数字作答)解析：由a1＝1，an＋1＝2an知an＝2n－1，故a5＝24＝16，S8＝＝255.答案：162559．已知数列{an}的前n项和满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则an＝________.解析：由Sn＋1＝2n＋1得Sn＝2n＋1－1，∴an＝答案：10．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1＝1且a1，a3，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{2an}的前n项和．解：(1)由题设知公差d≠0，由a1，a3，a9成等比数列得＝.解得d＝1或d＝0(舍去)，故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)由(1)知2an＝2n，∴Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2.11．已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前n项和，且4a1，a5，－2a3成等差数列．(1)求公比q的值；(2)设An＝S1＋S2＋S3＋…＋Sn，求An.解：(1)由已知2a5＝4a1－2a3，即2a1·q4＝4a1－2a1·q2，∵a1≠0，整理得，q4＋q2－2＝0，解得q2＝1，即q＝1或q＝－1，又∵q≠1，∴q＝－1.(2)Sn＝＝2－2(－1)n，∴An＝S1＋S2＋…＋Sn＝2n－2·＝2n＋1－(－1)n.12．等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求an与bn；(2)求＋＋…＋.解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数．an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，依题意有解得或(舍去)．故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)．3所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝＝－.4
