四川省成都经济技术开发区实验中学高中数学选修1-1：第一章1.11.1.2&1.1.3四种命题四种命题间的相互关系课时达标检测一、选择题1．命题“若m＝10，则m2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是()A．原命题、否命题B．原命题、逆命题C．原命题、逆否命题D．逆命题、否命题解析：选C因为原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题．2．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选B命题“若a>－3，则a>－6”的逆命题为“若a>－6，则a>－3”，为假命题，则它的否命题“若a≤－3，则a≤－6”也必为假命题；它的逆否命题“若a≤－6，则a≤－3”为真命题．故真命题的个数为2.3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是()A．能被3整除的整数，一定能被6整除B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除D．不能被6整除的整数，能被3整除解析：选B即写命题“若一个整数能被6整除，则一定能被3整除”的逆否命题．4．若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是()A．互逆命题B．互否命题C．互为逆否命题D．以上都不正确解析：选A设p为“若A，则B”，那么q为“若綈A，则綈B”，r为“若綈B，则綈A”．故q与r为互逆命题．5．下列四个命题：①“若xy＝0，则x＝0，且y＝0”的逆否命题；②“正方形是矩形”的否命题；③“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题；④若m>2，则不等式x2－2x＋m>0.其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：选B命题①的逆否命题是“若x≠0，或y≠0，则xy≠0”，为假命题；命题②的否命题是“若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题；命题③的逆命题是“若a>b，则ac2>bc2”，为假命题；命题④为真命题，当m>2时，方程x2－2x＋m＝0的判别式Δ<0，对应二次函数图像开口向上且与x轴无交点，所以函数值恒大于0.二、填空题6．命题“若x≠1，则x2－1≠0”的真假性为________．解析：可转化为判断命题的逆否命题的真假，由于原命题的逆否命题是：“若x2－1＝0，则x＝1”，因为x2－1＝0，x＝±1，所以该命题是假命题，因此原命题是假命题．答案：假命题17．已知命题“若m－1
