黑龙江省大庆市杜蒙县2016-2017学年高二数学12月月考试题一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．点（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．2．已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°3．空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（）A．相交B．平行C．异面D．平行或异面4．若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（）A．只有一条B．无数条C．是平面α内的所有直线D．不存在5．下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（）A．2x﹣y﹣1=0B．x﹣2y+1=0C．x+2y+1=0D．x+y﹣1=06．直线l在平面直角坐标系中的位置如图，已知l∥x轴，则直线l的方程不可以用下面哪种形式写出（）A．点斜式B．斜截式C．截距式D．一般式7．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1C．2D．8．圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．内含19．若直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，则m、n的关系是（）A．m﹣n﹣2=0B．m+n﹣2=0C．m+n﹣4=0D．m﹣n+4=010．P是圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上点，则点P到直线3x+4y﹣2=0的最大距离是（）A．2B．5C．8D．911．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，直线l：x﹣y=0，则C关于l的对称圆C′的方程为（）A．（x+1）2+（y+2）2=5B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5C．（x﹣2）2+（y+1）2=5D．（x﹣1）2+（y+2）2=512．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．0二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分．）13．若直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，则实数a的值为．14．已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1（1，2），P2（4，3）和P3（3，﹣1），则这个三角形的最大边边长是，最小边边长是．15．若球O内切于棱长为2的正方体，则球O的表面积为．16．若圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，则实数m的值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．218．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．19．如图，已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm．（1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积；（2）求直线VD与底面ABCD所成角的正弦值．20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．321．已知直线l在y轴上的截距为﹣2，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．（1）求直线l的方程；（2）设直线l与两坐标轴分别交于A、B两点，△OAB内接于圆C，求圆C的一般方程．22．已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值．4一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）CBDBB,CCCAC,BD二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分．）13．﹣2．14．，．15．4π．16．﹣3．三、解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（1） 点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC， CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．【解答】解： 圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上，设圆的圆心为（3b，b），则|3b|=4，∴b=±，故要求的圆的方程为（x﹣4）2+=16，或（x+4）2+=16．19．如图，已知正四棱锥V﹣ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm．（1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积；（2）求直线VD与底面ABCD所成角的正弦值．5【解答】解：（1） 正四棱锥V﹣ABCD中，ABCD是正方形，∴MC=AC=BD...
