第3课时线性规划的应用A级基础巩固一、选择题1．(2016·浙江文，4)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是(B)A．B．C．D．[解析]不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(1,2)、B(2,1)，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A与B，又两平行直线的斜率为1，直线AB的斜率为－1，所以线段AB的长度就是过A、B两点的平行直线间的距离，易得|AB|＝，即两条平行直线间的距离的最小值是，故选B．2．(2019·浙江卷，3)若实数x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值是(C)A．－1B．1C．10D．12[解析]如图，不等式组表示的平面区域是以A(－1,1)，B(1，－1)，C(2,2)为顶点的△ABC区域(包含边界)．作出直线y＝－x并平移，知当直线y＝－x＋经过C(2,2)时，z取得最大值，且zmax＝3×2＋2×2＝10.故选C．3．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(B)A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱[解析]设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，由题意可知1甲、乙两车间每天总获利为z＝280x＋200y.画出可行域如图所示．点M(15,55)为直线x＋y＝70和直线10x＋6y＝480的交点，由图象知在点M(15,55)处z取得最大值．4．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为(B)A．36万元B．31.2万元C．30.4万元D．24万元[解析]设投资甲项目x万元，投资乙项目y万元，可获得利润为z万元，则z＝0.4x＋0.6y.作出可行域如图所示：由图形知，目标函数z＝0.4x＋0.6y在A点取得最大值．∴ymax＝0.4×24＋0.6×36＝31.2(万元)．5．(2017·浙江卷，4)若x、y满足约束条件，则z＝x＋2y的取值范围是(D)A．[0,6]B．[0,4]C．[6，＋∞)D．[4，＋∞)[解析]作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y＝－x＋过点A(2,1)时，z取得最小值，即zmin＝2＋2×1＝4，所以z＝x＋2y的取值范围是[4，＋∞)．故选D．6．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、42万元，则该企业每天可获得的最大利润为(D)甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元[解析]设生产甲x吨、乙y吨，则有目标函数z＝3x＋4y，依题意得约束条件为易知最优解为(2,3)，代入目标函数可得z的最大值为18.故选D．二、填空题7．若x、y满足约束条件，则的最大值为__3__.[解析]作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A(1,3)与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.8．已知x、y满足，且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数k＝__0__.[解析]由条件作出可行域如图．根据图形知，目标函数过x＋y＋k＝0与x＝3的交点(3，－3－k)时取最小值，代入目标函数得－6＝2×3＋4×(－3－k)，解得k＝0.三、解答题9．制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g、B药品4g、C药品4g，乙种烟花每枚含A药品2g、B药品11g、C药品6g．已知每天原料的使用限额为A药品120g、B药品400g、C药品240g．甲种烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大？[解析]设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则，作出可行域如图所示．3目标函数为：z＝2x＋y.(x∈N，y∈N)作直线l：2x＋y＝0，将直线l...
