热点二函数【考点精要】考点一.函数定义域.考查函数的定义域实际上就是解不等式,要做到以下两点:1、函数值定义域常见要求;2、熟练掌握常见不等式的解法.注意研究函数问题需要首先考虑其定义域,即定义域优先原则.高考时常结合函数的概念、单调性等进行考查.如求函数的定义域.考点二.函数的解析式.通过两种形式考查函数的解析式:一种是客观题中通过分段函数考查函数性质,另一种是主观题中通过解析式的设问,考查函数的性质.如:定义运算为:,如,则函数的值域为()A.RB.(0,C.(0,1]D.[1,+考点三.函数的定义与函数的奇偶性.利用函数的定义与函数的奇偶性考查函数的相关性质.如设函数是定义在R上的奇函数,且函数的图像关于直线对称,则.考点四.导数及函数的综合性质.以函数的单调性为重点,考查导数及函数的综合性质.如:已知函数的图像在点处的切线方程为,(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的单调区间.考点五.函数的奇偶性、对称性.以函数的周期性为依托,综合考查函数的奇偶性、对称性等性质,以及对思维能力、推理能力、运算能力的考查.(广东)设函数在上满足,,且在闭区间上,只有.(Ⅰ)试判断函数的奇偶性;(Ⅱ)试求方程在闭区间上的根的个数,并证明你的结论.考点六.函数与导数的综合应用.以指数式、对数式的运算和指数函数与对数函数的性质等基础知识为考点,考查分析运用条件、探索运算方向、选择运算公式、确定运算程序的思维能力和运算能力.(全国卷)若,则()A.B.C.D.考点七.导数、函数的单调性.以函数的值域、极值与最值为考点,考查导数、函数的单调性等性质.如:已知函数,(Ⅰ)求的单调区间和值域;设,函数若对任意,总存在,使成立,求的取值范围.考点八.函数或导数的模式构建.以函数知识为平台,以向量知识为工具,借助其他知识,考查学生思维能力、逻辑推理能力、模式构建能力与运算能力.如:在直角坐标平面中,已知点,其中n是正整数,对平面上任意一点,记为关于点的对称点,为关于点的对称点,…,为关于点的对称点.对任意偶数n,用n表示向量的坐标.巧点妙拨1.讨论函数的性质时,必须坚持定义域优先的原则.对于函数实际应用问题,注意挖掘隐含在实际中的条件,避免忽略实际意义对定义域的影响.对于含参数的函数,研究其性质时,一般要对参数进行分类讨论,全面考虑.如对二次项含参数的二次函数问题,应分a=0和a≠0两种情况讨论,指、对数函数的底数含有字母参数a时,需按a>1和0<a<1分两种情况讨论.2.在理解极值概念时要注意以下几点:①极值点是区间内部的点,不会是端点;②若在(a,b)内有极值,那么在(a,b)绝不是单调函数;③极大值与极小值没有必然的大小关系;④一般的情况,当函数在[a,b]上连续且有有限个极值点时,函数在[a,b]内的极大值点和极小值点是交替出现的;⑤导数为0的点是该点为极值点的必要条件,不是充分条件(对于可导函数而言).而充分条件是导数值在极值点两侧异号.求函数的最值可分为以下几步:①求出可疑点,即=0的解x0;②用极值的方法确定极值;③将(a,b)内的极值与,比较,其中最大的为最大值,最小的为最小值;当在(a,b)内只有一个可疑点时,若在这一点处有极大(小)值,则可以确定在该点处了取到最大(小)值.3.利用求导方法讨论函数的单调性,要注意以下几方面:①>0是递增的充分条件而非必要条件(<0亦是如此);②求单调区间时,首先要确定定义域;然后再根据>0(或<0)解出在定义域内相应的x的范围;③在证明不等式时,首先要构造函数和确定定义域,其次运用求导的方法来证明.函数、导数的综合问题往往以压轴题的形式出现,解决这类问题要注意:(1)综合运用所学的数学思想方法来分析解决问题;(2)及时地进行思维的转换,将问题等价转化;(3)不等式证明的方法多,应注意恰当运用,特别要注意放缩法的灵活运用;(4)要利用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题.【典题对应】例1.(2014·山东理3)函数的定义域为()A.B.C.D.命题意图:本题主要考查函数的定义域、对数函数的性质以及不等式的解集.解析:或或.答案选C.名师坐堂:此类问题要注意分层考虑,逐层深...