5椭圆一、选择题1．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则椭圆C的方程是_______
【解析】依题意，设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，所以解得a2＝9，b2＝8
故椭圆C的方程为＋＝1
2．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为_______
【解析】由题意可得2|F1F2|＝|AF1|＋|F1B|，即4c＝a－c＋a＋c＝2a，故e＝＝
3．已知圆C1：x2＋2cx＋y2＝0，圆C2：x2－2cx＋y2＝0，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是_______
4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)上的动点到焦点的距离的最小值为－1
以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋＝0相切，则椭圆C的方程为_______
【解析】由题意知a－c＝－1，又b＝＝1，由得a2＝2，b2＝1，故c2＝1，椭圆C的方程为＋y2＝15．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是_______
【解析】根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离和为4a＝2(|AF|＋|BF|)＝8，所以a＝2
又d＝≥，所以1≤b＜2，所以e＝＝＝
因为1≤b＜2，所以0＜e≤
6．已知F1，F2为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，1�EF·2�EF的最大值、最小值分别为_______
7．若椭圆的方程为＋＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________
【答案】4或8【解析】由题可知c＝2
①当焦点在x轴上时，10－a－(a－2)＝
