2016-2017学年甘肃省金昌市高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．i为虚数单位，复平面内表示复数z=的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数3．我校有4位教师在某一年级的4个班中各教一个班的数学，一次数学检测时，要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有（）A．8种B．9种C．10种D．11种4．设函数f（x）=ex﹣1，则该函数曲线在x=1处的切线与曲线围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．5．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A．B．C．D．6．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种D．34种7．从4男3女志愿者中，选1女2男分别到A，B，C地执行任务，则不同的选派方法（）A．36种B．108种C．210种D．72种8．已知a，b是异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB=2，CD=1，则a与b所成的角是（1）A．30°B．45°C．60°D．90°9．已知f（1）=1，f（2）=3，f（3）=4，f（4）=7，f（5）=11，…，则f（10）=（）A．28B．76C．123D．19910．已知i为虚数单位，若复数z满足|z﹣3﹣4i|=1，则|z|的最大值为（）A．4B．5C．4D．611．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）12．如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有（）A．8种B．12种C．16种D．20种二、填空题（每小题5分，共20分）13．若复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为．14．已知3A=4A，则n=．15．已知向量=（﹣1，0，1），=（1，2，3），k∈R，若k﹣与垂直，则k=．16．函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2，则实数a的范围是．三、解答题（17题10分，19、20、21、22每题12分）17．（1）计算（）2+；（2）复数z=x+yi（x，y∈R）满足z+2i=3+i求复数z．18．有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（用数字作答）（2）恰有一个盒不放球，有多少种放法？（用数字作答）（3）恰有两个盒不放球，有多少种方法？（用数字作答）19．如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．2（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角C﹣PB﹣A的余弦值．20．已知数列an﹣an﹣1=2n﹣1，且a1=1．（1）求a2，a3，a4；（2）猜想出an并用数学归纳法证明．21．用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面三个小题：（1）若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数？（2）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数？（3）若直线方程ax+by=0中的a，b可以从已知的六个数字中任取两个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？22．已知函数f（x）=﹣lnx（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，求f（x）在[，e]上的最大值和最小值（0.69＜ln2＜0.70）；（3）求证：ln≤．32016-2017学年甘肃省金昌市永昌一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．i为虚数单位，复平面内表示复数z=的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：复数z===所对应的点为：在第三象限．故选：C．2．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大...
