2.2.2等差数列的前n项和1．在等差数列{an}中，公差d＝2，S20＝60，则S21等于()A．62B．64C．84D．1002．在等差数列{an}中，若前5项和S5＝20，则a3等于()A．4B．－4C．2D．－23．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________.4．等差数列200,199，…，－100的后200项的和等于__________．答案：1．C S20＝20a1＋×2＝60，∴a1＝－16.∴a21＝a1＋20d＝24.∴S21＝S20＋a21＝84.2．AS5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3＝20，∴a3＝4.3．－72设首项为a1，公差为d.a12＝－8a1⇔＋11d＝－8，①S9＝－9⇔＝－9a1⇔＋a9＝－2a1⇔＋4d＝－1.②由①②，解得a1＝3，d＝－1.故S16＝＝8(2a1＋15d)＝－72.4．－数列倒过来组成公差为，首项为－100的等差数列，从而计算S200即可．课堂巩固1．(湖南高考，文3)设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()A．13B．35C．49D．632．(海南、宁夏高考，文8理16)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m等于()A．38B．20C．10D．93．设数列{an}的通项公式为an＝2n－7(n∈N＋)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.4．(辽宁高考，理14)等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝__________.5．为了参加运动会的5000m长跑比赛，李强给自己制定了10天的训练计划：第1天跑5000m，以后每天比前一天多跑400m．李强10天将要跑多少距离？6．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝－5，S10＝15，求数列{}的前n项和Tn.答案：1．CS7＝＝＝＝49.2．C由am－1＋am＋1－a＝0且am－1＋am＋1＝2am，知a＝2am，∴am＝0或am＝2.又S2m－1＝×(2m－1)＝(2m－1)·am＝38，知am≠0，∴am＝2.∴S2m－1＝(2m－1)×2＝38.∴m＝10.3．153 an＝2n－7，∴a1＝－5，a2＝－3，a3＝－1，a4＝1，a5＝3，…，a15＝23.∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＋…＋23＝9＋＝153.4.设等差数列的首项为a1，公差为d，则由6S5－5S3＝5得6(5a1＋10d)－5(3a1＋3d)＝5，∴3a1＋9d＝1.∴a4＝a1＋3d＝.5．解：由题意可知，李强每天跑的距离数构成一个等差数列，把李强第1天跑的距离记为a1＝5000，则公差d＝400，李强10天跑的距离为该等差数列的前10项和．因S10＝10a1＋d＝10×5000＋×400＝68000，故李强10天将跑68000m.16．解：设数列{an}的公差为d，首项为a1，由已知得5a1＋10d＝－5,10a1＋45d＝15，解得a1＝－3，d＝1.∴Sn＝(－3)n＋＝n2－n.∴＝n－. －＝[(n＋1)－]－(n－)＝，∴{}是等差数列且首项为＝－3，公差为.∴Tn＝n×(－3)＋·＝n2－n.1．若数列{an}是等差数列，首项a1>0，a2003＋a2004>0，a2003·a2004<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是()A．4005B．4006C．4007D．40081．答案：B a1>0，a2003＋a2004>0，a2003·a2004<0，∴a2003＞0，a2004＜0，a1＞0，从而d＜0.又 a1＋a4006＝a2003＋a2004＞0，故S4006＞0.又a1＋a4007＝a2004＋a2004＝2a2004＜0，∴S4007＜0.2．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A．5B．4C．3D．22．答案：C方法一：解得d＝3.方法二：由性质得S偶－S奇＝d，即5d＝15，∴d＝3.3．(山东潍坊高考模拟训练(五)，理5)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a5＝10，S9＝54，则直线a1x＋a4y＋a2＝0的斜率为()A．－2B.C．－D．－3．答案：D a3＋a5＝2a4＝10，∴a4＝5. S9＝＝9a5＝54，∴a5＝6.∴d＝a5－a4＝1，a4＝a1＋3d＝a1＋3＝5.∴a1＝2.∴k＝－＝－.4．(天津高考，理5)阅读下面的程序框图，则输出的S等于()2A.26B．35C．40D．574．答案：C实质是求数列an＝3n－1的前五项和，其公差为3，a1＝2，∴S5＝5a1＋d＝5×2＋10×3＝40.5．(全国高考卷Ⅱ，理14)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＝5a3.则＝__________.5．答案：9由a5＝5a3，得＝5，＝＝＝·＝×5＝9.6．在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝15，an＋an－1＋an－2＝78，Sn＝155，则n＝__________.6．答案：10倒序相加得3(a1＋an)＝93，∴a1＋an＝31. Sn＝＝155，故n＝10.7．等差数列{an}中，<－1，且其前n项和Sn有最小值．以下命题：①公差d＞0；②{an}为递减数列；③S1，S2，…，S19都小于零，S2...
