2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线课时过关·能力提升1.如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份,那么这个椭圆的离心率为()A.13B.23C.32D.3解析:设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,由已知,得2a3=2c,即a=3c,故椭圆的离心率为13.答案:A2.一组底面为同心圆的圆柱被一平面所截,截口椭圆具有()A.相同的长轴B.相同的焦点C.相同的短轴D.相同的离心率解析:因为底面半径大小不等,所以长轴不同,短轴也不同.嵌入的Dandelin球不同,则焦点不同,而平面与圆柱的母线夹角相同,故离心率相同.答案:D3.如图所示,过F1作F1Q⊥G1G2,△QF1F2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为()A.√22B.√2-12C.2-√21D.√2-1解析:设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c.∵△QF1F2是等腰直角三角形,∴QF1=F1F2=2c,QF2=2√2c.由椭圆的定义,得QF1+QF2=2a,∴e=2c2a=2c2c+2√2c=11+√2=√2-1.答案:D★4.已知圆柱的底面半径为r,平面α与圆柱母线的夹角为30°,则它们截口椭圆的焦距是()A.2√3rB.4√3rC.√3rD.3r解析:如图,过点G2作G2H⊥AD,H为垂足,则G2H=2r.在Rt△G1G2H中,G1G2=G2Hcos60°=2r×2=4r,∴长轴2a=G1G2=4r,短轴2b=2r.∴焦距2c=2√a2-b2=2×√3r=2√3r.答案:A5.已知平面π截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为45°,此曲线是.答案:椭圆6.已知椭圆长轴长为4,离心率为12,则Dandelin球的半径是.2解析:由题意知{2a=4,ca=12,解得{a=2,c=1,∴b=√a2-c2=√3.∴Dandelin球的半径为√3.答案:√3★7.已知圆柱底面半径为b,平面π与圆柱母线的夹角为30°,在圆柱与平面交线上有一点P到一个焦点F1的距离是32b,则点P到另一焦点F2的距离是.解析:由题意知,椭圆短轴为2b,长轴长2a=2bsin30°=4b,又P到F1的距离为32b,PF1+PF2=2a=4b,∴PF2=4b-PF1=4b-32b=52b.答案:52b34
