1球的切线与切平面2
2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线课时过关·能力提升1
如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份,那么这个椭圆的离心率为()A
3解析:设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,由已知,得2a3=2c,即a=3c,故椭圆的离心率为13
一组底面为同心圆的圆柱被一平面所截,截口椭圆具有()A
相同的长轴B
相同的焦点C
相同的短轴D
相同的离心率解析:因为底面半径大小不等,所以长轴不同,短轴也不同
嵌入的Dandelin球不同,则焦点不同,而平面与圆柱的母线夹角相同,故离心率相同
如图所示,过F1作F1Q⊥G1G2,△QF1F2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为()A
√2-12C
2-√21D
√2-1解析:设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c
∵△QF1F2是等腰直角三角形,∴QF1=F1F2=2c,QF2=2√2c
由椭圆的定义,得QF1+QF2=2a,∴e=2c2a=2c2c+2√2c=11+√2=√2-1
答案:D★4
已知圆柱的底面半径为r,平面α与圆柱母线的夹角为30°,则它们截口椭圆的焦距是()A
3r解析:如图,过点G2作G2H⊥AD,H为垂足,则G2H=2r
在Rt△G1G2H中,G1G2=G2Hcos60°=2r×2=4r,∴长轴2a=G1G2=4r,短轴2b=2r
∴焦距2c=2√a2-b2=2×√3r=2√3r
已知平面π截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为45°,此曲线是
答案:椭圆6
已知椭圆长轴长为4,离心率为12,则Dandelin球的半径是
2解析:由题意知{2a=4,ca=12,解得{a=2,c=1,∴b=√a2-c2=√3
∴Dandelin球的半径为√3
