高二数学上学期曲线和方程例题（三）［例1］证明圆心为P(a,b)，半径等于r的圆的方程是(x-a)２+(y-b)２=r２.选题意图：考查曲线的方程、方程的曲线的概念.证明：(1)设M(x０，ｙ０)是圆上任意一点，因为点M到圆心的距离等于r,所以,也就是(x０－ａ)２＋（ｙ０－ｂ）２＝ｒ２，即(x０，ｙ０)是方程(x－ａ)２＋（ｙ－ｂ）２＝ｒ２的解.(2)设(x０，ｙ０)是方程(x－ａ)２＋（ｙ－ｂ）２＝ｒ２的解，那么(x０－ａ)２＋（ｙ－ｂ０）２＝ｒ2，两边开方取算术根，得,即点M(x０，ｙ０）到点(a，b)的距离等于r,点(x０，ｙ０）是这个圆上的点.由(1)、(2)可知，(x－ａ)２＋（ｙ－ｂ）２＝ｒ２是圆心为P(a,b)，半径等于r的圆的方程.说明：证明方程的曲线或曲线的方程须证明两条：①曲线上的坐标都是方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.［例2］已知方程6x+by+c=0的曲线经过点A(1，0)和点B(3，2)，求b、c的值.选题意图：考查点在曲线上的问题解决方法.解：∵点A、B都在方程6x+by+c=0的曲线上，∴解得即b=-6，c=-6为所求.说明：点在曲线上就是点的坐标适合曲线的方程.［例3］设A(2，0)，B(0，2)，能否说线段AB的方程是x+y-2=0?为什么?选题意图：考查曲线的方程的概念.解：不能说线段AB的方程是x+y-2=0，因点(-3,5)的坐标是方程x+y-2=0的一个解，但点(-3,5)不在线段AB上，所以线段AB的方程不是x+y-2=0.说明：线段AB的方程是x+y-2=0，(0≤x≤2).用心爱心专心
