高中数学 第2章 概率 2.5.1 离散型随机变量的均值应用案巩固训练 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

2.5.1离散型随机变量的均值[A基础达标]1．已知ξ～B(n，)，η～B(n，)，且E(ξ)＝15，则E(η)等于()A．5B．10C．15D．20解析：选B.因为E(ξ)＝n＝15，所以n＝30，所以η～B(30，)，所以E(η)＝30×＝10.2．某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验．若此人每次试验成功的概率为，则此人试验次数ξ的均值是()A.B.C.D.解析：选B.试验次数ξ的可能取值为1，2，3，则P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝×＝，P(ξ＝3)＝××＝.所以ξ的分布列为ξ123P所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝.3．两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数X的数学期望E(X)＝()A.B.C.D.解析：选B.两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，共有32＝9(种)情况．则投入A邮箱的信件数X的概率P(X＝2)＝＝，P(X＝1)＝＝，所以P(X＝0)＝1－P(X＝2)－P(X＝1)＝.所以离散型随机变量X的分布列为X012P所以E(X)＝0＋1×＋2×＝.故选B.4．甲、乙两名射手一次射击得分(分别用X1，X2表示)的分布列如下：甲得分：X1123P0.40.10.5乙得分：X2123P0.10.60.31则甲、乙两人的射击技术是()A．甲更好B．乙更好C．甲、乙一样好D．不可比较解析：选B.因为E(X1)＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.5＝2.1，E(X2)＝1×0.1＋2×0.6＋3×0.3＝2.2，所以E(X2)>E(X1)，故乙更好些．5．某射手射击所得环数ξ的概率分布如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为________．解析：由解得y＝0.4.答案：0.46．设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，由于产品数量较大，每次检查的次品率看作不变，则查得次品数的数学期望为________．解析：次品率为p＝＝，由于产品数量特别大，次品数服从二项分布，由公式，得E(X)＝np＝150×＝10.答案：107．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是________．解析：由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>1.75，解得p>或p<，又由p∈(0，1)，可得p∈(0，)．答案：(0，)8．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．解：(1)由30×0.006＋10×0.01＋10×0.054＋10x＝1，得x＝0.018.(2)由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人，随机变量ξ的可能取值有0，1，2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，2P(ξ＝2)＝＝，所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.9．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2)ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．解：记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i＝0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2.(1)B＝A0·A＋A1·A，因为P(A)＝0.4，P(A0)＝0.42＝0.16，P(A1)＝2×0.6×0.4＝0.48，所以P(B)＝P(A0A＋A1A)＝P(A0A)＋P(A1A)＝P(A0)P(A)＋P(A1)P(A)＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)＝0.352.(2)P(A2)＝0.62＝0.36.ξ的可能取值为0，1，2，3.P(ξ＝0)＝P(A2A)＝P(A2)P(A)＝0.36×0.4＝0.144，P(ξ＝2)＝P(B)＝0.352，P(ξ＝3)＝P(A0A)＝P(A0)P(A)＝0.16×0.6＝0.096，P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－0.144－0.352－0.096＝0.408.E(ξ)＝0×P(ξ＝0)＋1×P(ξ＝1)＋2×P(ξ＝2)＋3×P(ξ＝3)＝0.408＋2×0.352＋3×0.096＝1.4.[B能力提升]1．马老师从课本...