【成才之路】2015-2016学年高中数学2.4第1课时等比数列的概念与通项公式练习新人A教版必修5一、选择题1．(2015·海口市调研)已知a，b，c是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2＝ac”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]当a，b，c成等比数列时，b2＝ac显然成立，当b2＝ac时，如a＝b＝0，c为任意实数时，a，b，c不是等比数列，故选A．2．若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为()A．3B．4C．5D．6[答案]B[解析]·()n－1＝，∴()n－1＝＝()3∴n＝4.3．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝()A．64B．81C．128D．243[答案]A[解析] {an}是等比数列，a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，∴设等比数列的公比为q，则a2＋a3＝(a1＋a2)q＝3q＝6，∴q＝2.∴a1＋a2＝a1＋a1q＝3a1＝3，∴a1＝1，∴a7＝a1q6＝26＝64.4．若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a＝()A．4B．2C．－2D．－4[答案]D[解析]消去a得：4b2－5bc＋c2＝0， b≠c，∴c＝4b，∴a＝－2b，代入a＋3b＋c＝10中得b＝2，∴a＝－4.5．等比数列{an}的首项a1＝1，公比q≠1，如果a1，a2，a3依次是等差数列的第1、2、5项，则q为()A．2B．3C．－3D．3或－3[答案]B[解析]设等差数列为{bn}，则b1＝a1＝1，b2＝1＋d，b5＝1＋4d，由题设(1＋d)2＝1×(1＋4d)，∴d＝2或d＝0(与q≠1矛盾舍去)，∴b2＝3，公比q＝＝＝3.6．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A．B．C．D．或[答案]C1[解析] a2，a3，a1成等差数列，∴a3＝a2＋a1， {an}是公比为q的等比数列，∴a1q2＝a1q＋a1，∴q2－q－1＝0， q>0，∴q＝.∴＝＝＝.二、填空题7．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝__________.[答案]3·2n－3[解析] ，∴∴q7＝128，∴q＝2，∴a1＝，∴an＝a1qn－1＝3·2n－3.8．已知等比数列前3项为，－，，则其第8项是________．[答案]－[解析] a1＝，a2＝a1q＝q＝－，∴q＝－，∴a8＝a1q7＝×(－)7＝－.三、解答题9．在各项均为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a2·a5＝，证明{an}是等比数列，并求出通项公式．[证明] 2an＝3an＋1，∴＝，故数列{an}是公比q＝的等比数列．又a2·a5＝，则a1q·a1q4＝，即a·()5＝()3.由于数列各项均为负数，则a1＝－.∴an＝－×()n－1＝－()n－2.10．已知：数列{an}的首项a1＝5，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)．求证：数列{an＋1}是等比数列．[证明]由已知Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)．当n≥2时，Sn＝2Sn－1＋n＋4.两式相减得Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)＋1，即an＋1＝2an＋1，从而an＋1＋1＝2(an＋1)．当n＝1时，S2＝2S1＋1＋5，∴a2＋a1＝2a1＋6.又 a1＝5，∴a2＝11，从而a2＋1＝2(a1＋1)，故总有an＋1＋1＝2(an＋1)，n∈N*.又 a1＝5，a1＋1≠0.从而＝2，即数列{an＋1}是首项为6，公比为2的等比数列．一、选择题11．已知{an}是公比为q(q≠1)的等比数列，an>0，m＝a5＋a6，k＝a4＋a7，则m与k的大小关系是()A．m>kB．m＝kC．m0，q≠1)．12．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为()A．B．4C．2D．[答案]C[解析] a1、a3、a7为等比数列{bn}中的连续三项，∴a＝a1·a7，设{an}的公差为d，则d≠0，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，∴a1＝2d，∴公比q＝＝＝2，故选C．13．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为()A．16B．27C．36D．81[答案]B[解析]设公比为q，由题意，得，∴q2＝9， an>0，∴q＝3.∴a1＝，∴a4＝a1q3＝，a5＝a1q4＝，∴a4＋a5＝＋＝＝27.14．若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，logax，logbx，logcx()A．依次成等差数列B．依次成等比数列C．各项的倒数依次成等差数列D．各项的倒数依次成等比数列[答案]C[解析]＋＝logxa＋logxc＝logx(ac)＝...
