2010~2014年高考真题备选题库第8章平面解析几何第3节圆的方程1．(2014山东，5分)圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为________．解析：依题意，设圆心的坐标为(2b，b)(其中b＞0)，则圆C的半径为2b，圆心到x轴的距离为b，所以2＝2，b＞0，解得b＝1，故所求圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.答案：(x－2)2＋(y－1)2＝42．(2014湖北，5分)已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2,0)，若定点B(b,0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则(1)b＝________；(2)λ＝________.解析：设M(x，y)，则x2＋y2＝1，y2＝1－x2，λ2＝＝＝＝＝－＋.∵λ为常数，∴b2＋b＋1＝0，解得b＝－或b＝－2(舍去)．∴λ2＝－＝，解得λ＝或λ＝－(舍去)．答案：－3．（2011辽宁，5分）已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．解析：依题意设所求圆的方程为：(x－a)2＋y2＝r2，把所给两点坐标代入方程得，，解得，所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.答案：(x－2)2＋y2＝104．（2010广东，5分）若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是()A．(x－)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝5解析：设圆心O(a,0)(a＜0)，则＝⇒|a|＝5，得a＝－5，∴圆O的方程为(x＋5)2＋y2＝5.答案：D5．（2010新课标全国，5分）圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________．解析：由题意可知，原点到直线x＋y－2＝0的距离为圆的半径，即r＝＝，所以圆的方程为x2＋y2＝2.答案：x2＋y2＝26．（2010湖南，5分）若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为________；圆(x－2)2＋(y－3)2＝1关于直线l对称的圆的方程为________．解析：由题可知kPQ＝＝1，又klkPQ＝－1⇒kl＝－1，圆关于直线l对称，找到圆心(2,3)的对称点(0,1)，又圆的半径不变，易得x2＋(y－1)2＝1.答案：－1x2＋(y－1)2＝1
