【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第1章第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课后限时自测理苏教版[A级基础达标练]一、填空题1．下列结论正确的序号是________．①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”；②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件；③命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”；④命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题．[解析]①“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故①错误．②若x2－5x－6＝0，则x＝6或x＝－1，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故②错误．③命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，故③错误．④命题“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，所以其逆否命题也是真命题，故④正确．[答案]④2．(2014·湖南高考改编)设命题p：∀x∈R，x2＋1>0，则綈p为________．[解析]根据全称命题的否定为特称命题知．[答案]∃x∈R，x2＋1≤03．命题：“对任意k＞0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是________．[解析]全称命题的否定是存在性命题，故原命题的否定是“存在k＞0，方程x2＋x－k＝0无实根”．[答案]存在k＞0，方程x2＋x－k＝0无实根4．已知命题p：方程x2－mx＋1＝0有实数解，命题q：x2－2x＋m>0对任意x恒成立．若命题p∨q真、綈p真，则实数m的取值范围是________．[解析]由綈p为真知，p为假．又p∨q真，则q为真．由p为假知，Δ＝m2－4<0，即－2
1.综上知10，解得b<0或b>4.[答案]b<0或b>4二、解答题9．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)∀T＝2kπ，k∈Z，sin(x＋T)＝sinx；(2)若直线l⊥平面α，则对任意l′⊂α，l⊥l′；(3)若an＝－2n＋10，则∃n∈N*，使Sn<0.[解](1)原命题的否定为：∃T＝2kπ，k∈Z，sin(x＋T)≠sinx，假命题．(2)原命题的否定为：若直线l⊥平面α，则存在l′⊂α，l与l′不垂直，假命题．(3)若an＝－2n＋10，则对∀n∈N*，Sn≥0，假命题．10．已知命题p：∃m∈R，m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，求实数m的取值范围．[解]易知命题p为真命题．若命题q为真命题，则Δ＝m2－4<0，即－2－1}．[B级能力提升练]一、填空题1．(2014·湖北高考改编)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是________．[解析]全称命题的否定，需要把全称量词改为特称量词，并否定结论．【答案】∃x∈R，x2＝x2．已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1
