高中数学 1.1.2 余弦定理 新2(人教A版必修4)VIP免费

1.1.2余弦定理（2）利用正弦定理，可以解决两类问题：①已知两角和任一边，求其它两边和一角.②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（进而可求出其它的角和边）.正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin知识回顾ABC余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.Abccbacos2222Bacacbcos2222Cabbaccos2222bcacbA2cos222cabacB2cos222abcbaC2cos222即cbaABC用余弦定理,可解决两类问题：①已知两边和它们的夹角,求第三边和其它两个角；②已知三边，求三个角.利用正弦定理，可以解决两类问题：①已知两角和任一边，求其它两边和一角.②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（进而可求出其它的角和边）.正弦定理：RCcBbAa2sinsinsinAbccbacos2222Bacacbcos2222Cabbaccos2222利用余弦定理,可解决两类问题：①已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角；余弦定理：②已知三边，求三个角.ABC._______4523的取值范围是有两种，则若此三角形，，，中，、在xBbxaABCBCxA1DMb=2A245°xsin45°解：，，取如图所示：作xBCB45BMC为半径的圆交射线为圆心，要有两解，则以2两点、于21AA45sin2xx必须.222x即，，则于作过45sinxCDDBMCDC例1:例2在△ABC中,sinA:sinB:sinC=4:5:6,求cosA:cosB:cosC.解：由RCcBbAa2sinsinsin得a:b:c=sinA:sinB:sinC=4:5:6，可设a=4k，b=5k，c=6k，k>0，由余弦定理有bcacbA2cos222kkkkk652163625222.43同理可得，169cosB，81cosC81:169:43cos:cos:cosCBA.2:9:12ABCCABCRcsin2)sin(2BARABRBARcossin2cossin2AbBacoscos同理可证：,coscosAcCab,coscosBcCba例4在△ABC中，已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab，且2cosAsinB=sinC，确定△ABC的形状.解：由已知得，BCAsin2sincos即bcbcacb22222.ba，又abcbacba3))((，23)2)(2(bcbcb.cb.cba故△ABC为等边三角形.解2：∵A+B+C=180°，∴sin(A+B)=sinC，又2cosAsinB=sinC，∴2cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB.即sinAcosB–cosAsinB=0，∴sin(A－B)=0.∵A、B为△ABC的内角，∴A=B.，又abcbacba3))((，得abcba222abcbaC2cos222.21∴C=60°，∴A=B=C=60°，故△ABC为等边三角形.例4在△ABC中，已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab，且2cosAsinB=sinC，确定△ABC的形状.例5..2560的长，求和的距离分别是到角的两边内的点，如图，ACCAA120cos2222FCECFCECEF)21(252252239.39EF60sinEF2339.132解：ACEFACR2.3211)cos(2023252的面积）的长；（）的度数；（角）（，求的两根，且是方程，，，中，在、例ABCABCBAxxbabACaBCABC解：)](180cos[cos)1(BAC)cos(BA21，且1800C.120C的两根是方程，0232)2(2xxba232baba且CBCACBCACABcos2222120cos222baabbaab22abba2)(2)32(2.10.10ABCabSABCsin21)3(23221.23例6.课后作业1.教辅练习册第3页作业3.预习教材第11页~18页内容2.教辅第6页~8页内容.1sinsin47222CBACBbcacbCBABC、、，求且，，中，已知在、例解：bcacbA2cos222由余弦定理，bcbc221，1800A.60A120CB1sinsin4CB1)120sin(sin4BB1)sin120coscos120(sinsin4BBB1)sin21cos23(sin4BBB1sin22sin32BBBB2cos2sin3332tanB2102302BB或CBCB且由于12012060B105B10515BB或.15)(180BAC，练习1..sinsin3sinsinsinsinsinsin.2CBACBACBAABC，求）（）（中，若在RCcBbAaBACBABACBA2sinsinsinsinsinsinsinsinsinsin3sinsinsin22222由正弦定理）（由条件解：abcba222.60CRbRaRcRbRa22)2()2()2(222abcbaC2cos222abab2213.OACOBCOABABCSSSS又bRaRcR212121Rbac23102410192R