课下能力提升(八)二项式定理一、填空题1．(a＋2b)10展开式中第3项的二项式系数为________．2．(四川高考改编)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为________．3．二项式的展开式中的常数项为________．4．若(x＋1)n＝xn＋…＋ax3＋bx2＋nx＋1(n∈N*)，且a∶b＝3∶1，那么n＝________．5.的展开式中有理项共有________项．(用数作答)二、解答题6．求的第4项，指出第4项的二项式系数与第4项的系数分别是什么？7．若展开式的常数项为60，则常数a的值．8．已知的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中含x项的系数及二项式系数．答案1．解析：第3项的二项式系数为C＝＝45.答案：452．解析：只需求(1＋x)6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为C＝15.答案：153．解析：∵Tr＋1＝C(－1)rx15－5r，令15－5r＝0，∴r＝3.故展开式中的常数项为C(－1)3＝－10.答案：－104．解析：a＝C，b＝C，又∵a∶b＝3∶1，∴＝＝，即＝3，解得n＝11.答案：115．解析：由Tr＋1＝C(x2)9－r＝Cx18－3r,依题意需使18－3r为整数，故18－3r≥0，r≤6，即r＝0，1，2，3，4，5，6共7项．答案：76．解：∵T4＝C(－2y3)3＝Cx2(－2)3y9＝－280x2y9，∴第四项的二项式系数为C＝35，第四项的系数为－280.7．解：二项式展开式的通项公式是Tr＋1＝Cx6－rx－2r＝Cx6－3r.当r＝2时，Tr＋1为常数项，即常数项是Ca，根据已知Ca＝60，解得a＝4.18．解：展开式的通项公式为Tr＋1＝C·＝Cx.由题意知，C，C，C成等差数列，则C＝C＋C，即n2－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1(舍去)．∴Tr＋1＝Cx4－r.令4－r＝1，得r＝3.∴含x项的系数为C＝7，二项式系数为C＝56.2
