阶段质量检测（二）数列(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等比数列{an}的公比q＝－，a1＝，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数数列D．摆动数列解析：选D因为等比数列{an}的公比为q＝－，a1＝，故a2<0，a3>0，…，所以数列{an}是摆动数列．2．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且a＋3b＋c＝10，则a的值是()A．1B．－1C．－3D．－4解析：选D由题意，得解得a＝－4，b＝2，c＝8.3．在数列{an}中，a1＝，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，则a5等于()A．－B.C．－D.解析：选B a1＝，an＝(－1)n·2an－1，∴a2＝(－1)2×2×＝，a3＝(－1)3×2×＝－，a4＝(－1)4×2×＝－，a5＝(－1)5×2×＝.4．在等比数列{an}中，已知前n项和Sn＝5n＋1＋a，则a的值为()A．－1B．1C．5D．－5解析：选D因为Sn＝5n＋1＋a＝5×5n＋a，由等比数列的前n项和Sn＝＝－·qn，可知其常数项与qn的系数互为相反数，所以a＝－5.5．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则254是该数列的()A．第8项B．第10项C．第12项D．第14项解析：选D当n为正奇数时，an＋1＝2an，则a2＝2a1＝2，当n为正偶数时，an＋1＝an＋1，得a3＝3，依次类推得a4＝6，a5＝7，a6＝14，a7＝15，…，归纳可得数列{an}的通项公式an＝则2＋1－2＝254，n＝14，故选D.6．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3＝15，且＋＋＝，则a2＝()A．2B.C．3D.解析：选C S1＝a1，S3＝3a2，S5＝5a3，∴＋＋＝， a1a2a3＝15，∴＝＋＋＝，∴a2＝3.故选C.7．如果数列a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1、公比为的等比数列，那么an＝()A.B.C.D.1解析：选A由题知a1＝1，q＝，则an－an－1＝1×n－1.设数列a1，a2－a1，…，an－an－1的前n项和为Sn，∴Sn＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an.又 Sn＝＝，∴an＝.8．等比数列{an}满足a2＋8a5＝0，设Sn是数列的前n项和，则＝()A．－11B．－8C．5D．11解析：选A由a2＋8a5＝0得a1q＋8a1q4＝0，解得q＝－.易知是等比数列，公比为－2，首项为，所以S2＝＝－，S5＝＝，所以＝－11，故选A.9．等比数列{an}的通项为an＝2·3n－1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{bn}，那么162是新数列{bn}的()A．第5项B．第12项C．第13项D．第6项解析：选C162是数列{an}的第5项，则它是新数列{bn}的第5＋(5－1)×2＝13项．10．数列{an}满足a1＝2，a2＝1，并且＝(n≥2)，则数列{an}的第100项为()A.B.C.D.解析：选D ＝(n≥2)，∴数列(n≥2)是常数列．设＝k，则k＝＝2，∴－＝＝.∴＝－＋－＋…＋－＋＝(n－1)＋＝，∴＝50.∴a100＝.故选D.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上)11．已知等比数列{an}的公比q>0，前n项和为Sn.若2(a5－a3－a4)＝a4，且a2a4a6＝64，则q＝________，Sn＝________.解析： 2(a5－a3－a4)＝a4，∴2a5＝2a3＋3a4⇒2q4＝2q2＋3q3⇒2q2－3q－2＝0，得q＝－(舍去)或q＝2. a2a4a6＝64，∴a＝64⇒a4＝4，∴a1＝，Sn＝＝.答案：212．设Sn为等差数列{an}的前n项和，满足S2＝S6，－＝2，则a1＝________，公差d＝________.解析：由S2＝S6得S6－S2＝a6＋a5＋a4＋a3＝2(a5＋a4)＝0，∴a5＋a4＝0，∴2a1＋7d＝0，由－＝2得－＝(a5－a4)＝2，∴d＝4.∴a1＝－14.答案：－14413．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝10，S4＝50，则公差d＝________，若Sn取到最大值，则n＝________.解析：由已知条件可得S4＝a3－2d＋a3－d＋a3＋a3＋d＝4a3－2d＝50，又a3＝10，所以d＝－5.法一：可得a4＝5，a5＝0，a6＝－5，…，故当n＝4或5时，Sn取到最大值．法二：可知a1＝20，an＝－5n＋25，Sn＝，根据二次函数的知识可得，当n＝4或5时，Sn取到2最大值．答案：－54或514．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________．解析：每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn＝＝＝2n＋1－2.由2n＋1－2≥100，得2n＋1≥102.由于2...
