高二数学同步检测三 不等式的解法VIP专享VIP免费

高二数学同步检测三不等式的解法第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.设全集I=R，集合P={x|2x2-x＜0｝，集合Q={x|≤2}，则()A.PQB.P=QC.P∪Q=RD.P∪Q={x|x＞0}答案:A解析:P={x|0＜x＜},Q={x|x≥或x＜0}，则Q={x|0≤x＜}，∴PQ.选A.2.|x|≤2是|x+1|≤1成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案:B解析:由|x+1|≤1-1≤x+1≤1-2≤x≤0|x|≤2；反之，则不成立.3.不等式≥2的解集为()A.［-1,0)B.［-1,+∞)C.(-∞,-1］D.(-∞,-1］∪(0,+∞)答案:A解析:原不等式可化为-2≥0,即≥0.整理得xx1≥0,即≤0.利用“穿线法”解此分式不等式,如上图所示.所以不等式的解集为{x|-1≤x＜0}.4.若关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1＜0对于x∈R成立，则实数a的取值范围是()A.(-53，1］B.［-，1］C.(-，1)用心爱心专心教育是我们一生的事业D.(-∞,-)∪［1,+∞)答案:A解析:①当a=1时,原不等式化为-1＜0,恒成立,故a=1符合题意.②当a2-1≠0时,依题意,有解得-＜a＜1.综合①②可知,a的取值范围是-＜a≤1.5.设A={x|x2-2x-3＞0},B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=(3，4］，则a+b等于()A.7B.-1C.1D.-7答案:D解析:A=(-∞，-1)∪(3，+∞). A∪B=R,A∩B=(3，4］，则B=［-1，4］.∴-1,4是方程x2+ax+b=0的两个根.由韦达定理,得a=-(-1+4)=-3,b=-1×4=-4.∴a+b=-7.6.设A={x||x-1|＜2},B={x|＞0},则A∩B等于()A.{x|-1＜x＜3}B.{x|x＜0或x＞2}C.{x|-1＜x＜0}D.{x|-1＜x＜0或2＜x＜3}答案:D解析:由|x-1|＜2,得-2＜x-1＜2,解得-1＜x＜3.由＞0,如下图,得x＜0或x＞2.借助数轴,求得A∩B={x|-1＜x＜0或2＜x＜3}(如下图).7.若关于x的不等式|x+2|+|x-1|＜a的解集是,则a的取值范围是()A.(3，+∞)B.［3，+∞］C.(-∞，3］D.(-∞，3)答案:C解析:由|x+2|+|x-1|=|x+2|+|1-x|≥|(x+2)+(1-x)|=3，因此,当a≤3时原不等式的解集是.8.不等式≤0的解集是()A.{x|1≤x＜2}B.{x|1＜x＜2或x=-3}用心爱心专心教育是我们一生的事业C.{x|1≤x＜2或x=-3}D.{x|1≤x≤2或x=-3}答案:C解析:①当x+3=0时成立，即x=-3.②当x+3≠0时，或解得1≤x＜2.综合①②可得1≤x＜2或x=-3.9.若不等式＞mx+的解集为4＜x＜n,则m、n的值分别是()A.m=,n=36B.m=,n=32C.m=,n=28D.m=,n=24答案:A解析:将x=4代入方程=mx+，得m=.利用排除法可得A.10.函数f(x)、g(x)的定义域为R,且f(x)≥0的解集为{x|1≤x＜2},g(x)≥0的解集为,则不等式f(x)·g(x)＞0的解集为()A.{x|1≤x＜2}B.RC.D.{x|x＜1或x≥2}答案:D解析:不等式f(x)·g(x)＞0等价于①或②由g(x)≥0的解集为,所以①的解集为.对②,由f(x)≥0的解集为{x|1≤x＜2},所以f(x)＜0的解集为{x|x＜1或x≥2}.而g(x)＜0的解集为R,所以②的解集为{x|x＜1或x≥2}.由①②取并集,得到不等式f(x)·g(x)＞0的解集.第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)11.已知函数f(x)=x2-(a+1)x+a,(1)若f()＜0,则不等式f(x)＜0的解集为_________.(2)若f()=0,则不等式f(x)＜0的解集为_________.答案:(1){x|1＜x＜a}(2){x|1＜x＜}解析:(1)由f()=2-(a+1)+a＜0,得(-1)a＞2-.所以a＞.不等式f(x)＜0可化为(x-1)(x-a)＜0.因a＞,所以不等式的解集为{x|1＜x＜a}.(2)由f()=2-(a+1)+a=0,得a=.所以不等式可化为(x-1)(x-)＜0.用心爱心专心教育是我们一生的事业解集为{x|1＜x＜＝.12.不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2},那么a的值为__________.答案:解析:原不等式等价于［(a-1)x+1］(x-1)＜0，所以x=2是方程(a-1)x+1=0的根.13.已知关于x的不等式|ax+2|＜8的解集为(-3,5),则a=__________.答案:-2解析:由|ax+2|＜8,得-8＜ax+2＜8.∴-10＜ax＜6.又 不等式的解集为{x|-3＜x＜5},∴a=-2.另解:由函数y=|ax+2|的图象为“羊角”型,方程|ax+2|=0的根x0恰好为不等式|ax+2|＜8的解集区间两端点的中点横坐标,即x0=-,所以a=-2.14.如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19km,那么在8天内它的行程就超过2200km，如果它每天的行程比原来少12km,那么它行驶同样的路程就得花9天多时间.这辆汽车原来每天行程的千米数满足__________.答案:(256,260)解析:设每天行程为xkm,则...