专题6.1数列的概念与简单表示法【考纲解读】内容要求备注ABC数列数列的概念√对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.等差数列√等比数列√【直击考点】题组一常识题1．数列1，－，，－，…的一个通项公式是__________________．2．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝________．【解析】由题意可知，a1＝1，a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝，a4＝1＋＝，a5＝1＋＝.3．已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋3，则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减”)．【解析】由数列{an}的通项公式，得an＋1－an＝[2(n＋1)＋3]－(2n＋3)＝2>0，所以{an}是递增数列．题组二常错题4．已知数列{an}的通项公式为an＝，则该数列的第5项是________．【解析】由数列{an}的通项公式为an＝，得a5＝＝＝，即数列{an}的第5项是.5．已知数列，，2，，…，则2是该数列的第________项．【解析】 a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，∴a5＝，a6＝，a7＝＝2，即2是该数列的第7项．6．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为______________．1【解析】当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5.显然当n＝1时，不满足上式，故数列{an}的通项公式为an＝7．设函数f(x)＝数列{an}满足an＝f(n)，n∈N*，且数列{an}是递增数列，该实数a的取值范围是________．【解析】 数列{an}是递增数列，且an＝f(n)，n∈N*，∴⇒2
