2016~2017学年下学期高二理科数学期末试卷时间：120分钟满分：150分★祝考试顺利★一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知离散型随机变量X的分布列如图，则常数c为()A．B．C．或D．3．曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．4．已知函数，是（）A．B．C.D．5．已知为实数，为虚数单位，若复数，则“”是“复数在复平面上对应的点在第四象限”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．下面给出四种说法：①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；②命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x＞1）=p则P（﹣1＜X＜0）=﹣p④回归直线一定过样本点的中心（，）．其中正确的说法有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④7．6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为()A．B．C．D．8．富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（）X01P1A．曹雪芹、莎士比亚、雨果B．雨果、莎士比亚、曹雪芹C．莎士比亚、雨果、曹雪芹D．曹雪芹、雨果、莎士比亚9．函数的图象大致是（）A．B．C.D．10．设，.随机变量取值、、、、的概率均为0.2，随机变量取值的概率也为0.2.若记、分别为、的方差，则（）A．＞.B．＝.C．＜.D．与的大小关系与、、、的取值有关.11.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．对于定义域为的函数，若满足①；②当，且时,都有；③当，且时，，则称为“偏对称函数”．现给出四个函数：；．则其中是“偏对称函数”的函数个数为（）A．4B．3C.2D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．.14．的展开式中的系数是20，则实数.15．已知函数，则的值为．16．如图所示的“数阵”的特点是：毎行每列都成等差数列，则数字在图中出现的次数为__________．234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且f(0)＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上对x恒成立，试求b的取值范围．18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝.(1)求证：C1B⊥平面ABC；(2)设CE＝λCC1(0≤λ≤1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．19．（本小题满分12分）某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（图1）（图2）（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．（i）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率；（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费(元)与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是.若李某2...
