【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章计数原理1.1两个基本计数原理学业分层测评苏教版选修2-3(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．高一年级三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一人去领奖，共有________种不同的选法；从中选一名男生，一名女生去领奖，则共有________种不同的选法．【解析】从中选一人去领奖有6＋4＝10(种)方法．从中选一名男生一名女生去领奖有6×4＝24(种)选法．【答案】10242．一名志愿者从沈阳赶赴南京为游客提供导游服务，但需在北京停留．已知从沈阳到北京每天有7个航班，从北京到南京每天有6列火车，该志愿者从沈阳到南京共有________种不同的方法.【导学号：29440001】【解析】根据分步计数原理，此人可选择的行车方式共有6×7＝42(种)．【答案】423．(2016·徐州高二检测)某乒乓球队里有男队员6人，女队员5人，从中选取男、女队员各一人组成混合双打队，不同的组队方法有________种．【解析】先选1男有6种方法，再选1女有5种方法，故共有6×5＝30种不同的组队方法．【答案】304．由1,2,3,4可以组________个自然数．(数字可以重复，最多只能是四位数字)【解析】组成的自然数可以分为以下四类：第一类：一位自然数，共有4个．第二类：两位自然数，又可分两步来完成．先取出十位上的数字，再取出个位上的数字，共有4×4＝16(个)．第三类：三位自然数，又可分三步来完成．每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有4×4×4＝64(个)．第四类：四位自然数，又可分四步来完成，每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有4×4×4×4＝256(个)．由分类计数原理知，可以组成的不同的自然数为4＋16＋64＋256＝340(个)．【答案】3405．商店里有适合女学生身材的女上衣3种，裙子3种，裤子2种．若一位女生要买一套服装，则共有________种不同选法．【解析】3×(3＋2)＝15(种)．【答案】156．(2016·无锡高二检测)设集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，可建立A→B的映射的个数为________．【解析】建立映射，即对于A中的每一个元素，在B中都有一个元素与之对应，故由分步计数原理得映射有2×2×2＝8(个)．【答案】87．用4种不同的颜色涂入如图111所示的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有______种．AB1CD图111【解析】按A，B，C，D顺序涂色，共有4×3×2×3＝72种方法．【答案】728．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有________种．【解析】分三类：若甲在周一，则乙丙有4×3＝12种排法；若甲在周二，则乙丙有3×2＝6种排法；若甲在周三，则乙丙有2×1＝2种排法．所以不同的安排方法共有12＋6＋2＝20种．【答案】20二、解答题9．已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直线y＝x上的点？【解】(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法．根据分步计数原理，得知P可表示平面上的点数是6×6＝36(个)．(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a＜0，所以有3种确定方法；第二步确定b，由于b＞0，所以有2种确定方法．由分步计数原理，得到第二象限的点的个数是3×2＝6(个)．(3)点P(a，b)在直线y＝x上的充要条件是a＝b.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线y＝x上的点有6个．结合(1)得，不在直线y＝x上的点共有36－6＝30(个)．10．由0,1,2,3这四个数字，可组成多少个？(1)无重复数字的三位数？(2)可以有重复数字的三位数？【解】(1)0不能做百位数字，所以百位数字有3种选择，十位数字有3种选择，个位数字有2种选择，所以无重复数字的三位数共有3×3×2＝18(个)．(2)百位数字有3种选择，十位数字有4种选择，个位数字也有4种选择．由分步计数原理知，可以有重复数字的三位数共有3×4×4＝48(个)．能力提升]1.将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图...
